1、第五章 第一节 数列的概念与简单表示法题组一由数列的前n项求数列的通项公式1.数列、2、，那么2是该数列的 ()A第6项 B第7项 C第10项 D第11项解析：原数列可写成、，.2，202(n1)3，n7.答案：B2以下关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ()Aann2n1 BanCan Dan解析：从图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个；n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；an1234n.答案：C3n个连续自然数按规律排成下表： 0 3 4 7 811 1 2 5 6 9 10根据规律，从2 009到2 011的箭头方向依次为 ()ABC D解析：观察4的倍
2、数0,4,8，的位置由于2 00945021，故2 009在箭头的下方，从而2 009与2 010之间是箭头，2 010与2 011之间是箭头.答案：B题组二由an与Sn的关系求通项公式4.(2023福州模拟)数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，那么k()A9 B8 C7 D6解析：ann1时适合an2n10，an2n10.5ak8，52k108，k9.又kNx，k8.答案：B5数列an的前n项和Snn224n(nN)(1)求an的通项公式；(2)当n为何值时，Sn到达最大？最大值是多少？解：(1)n1时，a1S123；n2时，anSnSn12n25.经验证，a123符合an2
3、n25，an2n25(nN)(2)法一：Snn224n(n12)2144，n12时，Sn最大且Sn144.法二：an2n25，an2n250，有n，a120，a130，故S12最大，最大值为144.题组三由an与an1(或an1)的关系求通项公式6.在数列an中，a12，an1anln(1)，那么an ()A2lnn B2(n1)lnn C2nlnn D1nlnn解析：法一：由，an1anln，a12，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，将以上n1个式子累加得：ana1lnlnlnln()lnn，an2lnn.法二：由a2a1ln22ln2，排除C、D；由a3a2ln(1)2ln3
4、，排除B.答案：A7在数列an中，a11，a25，an2an1an(nNx)，那么a1 000 ()A5 B5 C1 D1解析：由a11，a25，an2an1an(nNx)，可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.此数列为周期数列，由此可得a1 0001.答案：D8根据以下各个数列an的首项和根本关系式，求其通项公式(1)a11，anan13n1(n2)；(2)a11，anan1(n2)解：(1)anan13n1，an1an23n2，an2an33n3，a2a131.以上(n1)个式子相加得ana131323n113323n1.(2)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(
5、n1)个式子相乘得ana1.题组四数列的函数性质及综合应用9.数列an的通项公式是an，其中a、b均为正常数，那么an与an1的大小关系是 ()Aanan1 Banan1Canan1 D与n的取值有关解析：1，an10，anan1.答案：B10(2023温州模拟)设数列an的前n项和为Sn，令Tn，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数，数列a1，a2，a501的“理想数为2023，那么数列2，a1，a2，a501的“理想数为 ()A2022 B2006 C2023 D2023解析：a1，a2，a501的“理想数为2023，2023，2，a1，a2，a501的理想数为2245012023.答案
6、：B11(文)数列an满足anan1(nNx)，a22，Sn是数列an的前n项和，那么S21_.解析：a1a22，a22，a32，a42，知数列为周期数列，周期T2，a1a2，S2110a152.答案：(理)函数f(n)且anf(n)f(n1)，那么a1a2a3a100_.解析：当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)，当n为偶数时，ann2(n1)22n1，an(1)n(2n1)，a1a2a100357199201250100.答案：10012Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nNx)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式；(3)(理)假设bnn()a
7、n，数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小解：(1)由Snaan(nNx)可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Sna， Sn1a， 即得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(3)(理)由(2)知ann，那么bnn()an，故Tn2()2n()n， Tn()22()3(n1)()nn()n1， 得：Tn()2()nn()n11，故Tn2，Tn1Tn0，Tn随n的增大而增大当n1时，T1；当n2时，T21；当n3时，T3，所以n3时，Tn.综上，当n1,2时，Tn；当n3时，Tn.