1、第四章 第二节 平面向量的根本定理及坐标表示题组一平面向量根本定理及其应用1.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.假设a，b，那么 ()A.ab B.ab C.ab D.ab解析：如以下图，由DEFBEA知aa(ba)ab.答案：B2(2023温州模拟)直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，那么m的取值范围是_解析：c可唯一表示成cab，a与b不共线，即2m33m，m3.答案：mR|m33在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，那么_(用a、b表示)解析：由3得433
2、(ab)，ab，所以(ab)(ab)ab.答案：ab题组二平面向量的坐标运算4.在三角形ABC中，A(2,3)，B(8，4)，点G(2，1)在中线AD上，且2，那么点C的坐标是 ()A(4,2) B(4，2)C(4，2) D(4,2)解析：设C(x，y)，那么D(，)，再由2得(0，4)2(，)，4x0，2y4，即C(4，2)答案：B5假设，是一组基底，向量xy(x，yR)，那么称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，那么a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为 ()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析：由
3、a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)，设amn(1,1)(1,2)(，2)，那么由，a0m2n，a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：D6(2023黄冈模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表正确的选项是 ()解析：ab(3,1)(1,3)(3，3)01，034,034，且33.答案：A题组三平行(共线)向量的坐标表示7.(2023北京高考)向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：不妨设a(1,0)，b
4、(0,1)依题意dab(1，1)，又ckab(k,1)，cd，12(1)k0，k1，又k1时，c(1,1)d，c与d反向答案：D8向量a(1sin，1)，b(，1sin)，且ab，那么锐角等于 ()A30 B45 C60 D75解析：由ab可得(1sin)(1sin)0，即cos，而是锐角，故45.答案：B9a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足axbyc的实数x，y的值；(2)假设(akc)(2ba)，求实数k的值解：(1)axbyc，(3,2)x(1,2)y(4,1)(x4y,2xy)解得(2)(akc)(2ba)，且akc(3,2)k(4,1)(34k,2k)，2ba2(1
5、,2)(3,2)(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，解得k.题组四平面向量根本定理及坐标表示的综合应用10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3,1)，B(1，3)，假设点C满足|，那么C点的轨迹方程是 ()Ax2y50 B2xy0C(x1)2(y2)25 D3x2y110解析：由|知，所以C点的轨迹是以A、B为直径的两个端点的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于，所以C点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.答案：C11ABC的三个内角，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，假设p(ac，b)与q(ba，ca)是共线向量，那么角C_.解析：pq，(ac)(ca)b(ba)0，a2b2c2ab.cosC，C60.答案：6012.如以下图，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标解：法一：设tt(4,4)(4t,4t)，那么(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)由，共线的充要条件知(4t4)64t(2)0，解得t.(4t,4t)(3,3)P点坐标为(3,3)法二：设P(x，y)，那么(x，y)，(4,4)，共线，4x4y0. 又(x2，y6)，(2，6)，且向量、共线6(x2)2(6y)0. 解，组成的方程组，得x3，y3，点P的坐标为(3,3)