1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD2函数的图象的大致形状是（ ）ABCD3已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）ABCD4下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）ABCD5已知定
2、义在上的函数满足，且当时，则方程的最小实根的值为（ ）ABCD6已知等差数列中，则（ ）A20B18C16D147已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD108已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） ABCD10已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，611已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12复数的共轭复数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_.14已知正方体
3、棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为_.15已知向量，则_.16定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_，_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在三棱锥中，点为中点（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值18（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值19（12分）已知函数.（1）当时
4、，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.20（12分）已知函数.() 求函数的单调区间；() 当时，求函数在上最小值.21（12分）中国古代数学经典数书九章中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆
5、于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.【题目详解】因为，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选
6、项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.故选：D【答案点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.2、B【答案解析】根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.【题目详解】函数易知为奇函数，故排除D.又，易知当时，；又当时，故在上单调递增，所以，综上，时，即单调递增.又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.故选：B【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.3、D【答案解析】试题分析：由,得,则，故选D.考点：1、复数
7、的运算；2、复数的模.4、B【答案解析】奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.【题目详解】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定义域关于原点对称，且满足奇函数，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；故选：B【答案点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.5、C【答案解析】先确定解析式求出的函数值，然后判断出方程的最小实根的范围结合此时的，通过计算即可得到答案.【题目详解】当时，所以，故当
8、时，所以，而，所以，又当时，的极大值为1，所以当时，的极大值为，设方程的最小实根为，则，即，此时令，得，所以最小实根为411.故选：C.【答案点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.6、A【答案解析】设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.【题目详解】设等差数列的公差为.由得,解得.所以.故选：A【答案点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.7、C【答案解析】根据复数模的性质计算即可.【题目详解】因为，所以，故选：C【答案点睛】本题主要考查了
9、复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.8、C【答案解析】试题分析：如下图所示，则，因为与的夹角为，即，所以，设，则，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故选C考点：1向量加减法的几何意义；2正弦定理；3正弦函数性质9、B【答案解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的值.【题目详解】根据程序框图，执行循环前：，执行第一次循环时：，所以：不成立继续进行循环，当，时，成立，由于不成立，执行下一次循环，成立，成立，输出的的值为.故选：B【答案点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型10、B【答案解析】按补集、交集定义，即可求解.【
10、题目详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.11、D【答案解析】双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，故选D.12、D【答案解析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【题目详解】其共轭复数为.故选：D【答案点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】根据向量加法和减法的坐标运算,先分别求得与,再结合向量的模长公式即可求得的值.【题目详解】向量,则,则因为即,化简可得解得 故答案为: 【答案点睛】本题考查了向量坐标加法和减法的运算,向量模长的求法,属
11、于基础题.14、.【答案解析】设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案【题目详解】如图所示，设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，则点在线段上，由于正方体的棱长为2，则的外接圆的半径为，设球的半径为，则，解得.所以，则而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆，由于，所以，因此，点所构成的图形的面积为.【答案点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题.15、【答案解析】求出，然后由模的平方转
12、化为向量的平方，利用数量积的运算计算【题目详解】由题意得，.，.，.故答案为：【答案点睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算16、2 4 【答案解析】根据函数为偶函数且，所以的周期为，的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所有实数根的和为，从而可得参数的值，最后求出函数的解析式，代入求值即可.【题目详解】解：因为为偶函数且，所以的周期为.因为时，所以可作出在区间上的图象，而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，结合函数和函数在区间上的简图，可知两个函数的图象在
13、区间上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为，所以，故.因为，所以.故.故答案为：；【答案点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）【答案解析】（1）通过证明平面，证得，证得，由此证得平面，进而证得平面平面.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出平面与平面所成锐二面角的余弦值.【题目详解】（1）因为，所以平面，因为平面，所以因为，点为中点，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面（2）以点为坐标原点，直线分别为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则即取，则，所以，设平面的一个法向量，则即取，则，所以，设平面与平面所成锐二面角为，则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为【答案点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18、（） （）【答案解析】（）根据条件由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【题目详解】（） bsinBasinAasinC，所以由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（），.【答案点睛】本题主要考查了正余