1、 质点在非惯性系中的运动质点在非惯性系中的运动 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 飞行员的黑晕和红视现象飞行员的黑晕和红视现象 爬升时：爬升时：a 5g 俯冲时：俯冲时：a 2g 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 北半球由南北半球由南 向北流动的河向北流动的河 流对河岸将产流对河岸将产 生什么作用生什么作用？sa sr x z y O 质点相对运动动力学的基本方程质点相对运动动力学的基本方程 M r x y z
2、O F 惯性参考系惯性参考系 O x y z 非惯性参考系非惯性参考系 Oxyz 绝对运动轨迹绝对运动轨迹 sa质点质点M在惯性参考系中的运动轨迹在惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹相对运动轨迹 sr质点质点M在在非惯性参考系中的运动轨迹非惯性参考系中的运动轨迹 研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中 的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性 参考系中的运动。参考系中的运动。相对位矢相对位矢 r F 作用在质点上的力作用在质点上的力 sa sr x z y O M r x y z O F 对质点对质点M应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律 Fa am根据加速度合成定理根据加
3、速度合成定理 CreaaaaaCreaaaFmmmCeraaFammmeIeaFmrCIC2vaFmmICIerFFFamICIe22ddFFFrtm 非非惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程 质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。力的矢量和。ICIerFFFam(1)当动系相对于定系仅作平动时当动系相对于定系仅作平动时 ICIerFFFamIerFFam(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时当动系相对于定系作匀速直线平动时 Fa rm(3)
4、当质点相对于动参考系静止时当质点相对于动参考系静止时 0IeFF(4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时当质点相对于动参考系匀速直线运动时 0ICIeFFF质点相对静止的平衡方程：质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对即质点在非惯性参考系中保持相对 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。质点相对平衡方程质点相对平衡方程 飞机急速爬高时飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象 爬升时：爬升时：a 5g 惯性参考系惯性参考系地球地球 非惯性参考系非惯性参考系飞机飞机 动点动点血流质点血流质点 牵连惯性力向下，
5、从心脏牵连惯性力向下，从心脏 流向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成 大脑缺血，形成大脑缺血，形成黑晕现象。黑晕现象。飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象 俯冲时：俯冲时：a 2g 飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象飞行员的红视现象 牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成 大脑充血，形成大脑充血，形成红视现象红视现象。飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象 惯性参考系惯性参考系地球地球 非惯性参考系非惯性参考系飞机飞机 动点动点血流质点血流质点 慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮
6、带变形 惯性参考系惯性参考系地球地球 非惯性参考系非惯性参考系大盘大盘 动点动点皮带上的小段质皮带上的小段质 量量 m 牵连惯性力牵连惯性力 大盘转速大盘转速 很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，m的的牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略 不计。不计。慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 牵连惯性力牵连惯性力 大大盘转速很慢，牵连加速盘转速很慢，牵连加速度很小，度很小，m的的牵连惯牵连惯性力可以忽略不计。性力可以忽略不计。科氏力科氏力 m的的科科氏加速度氏加速度 aC2 v,科科氏力氏力 FIC2 m v，使皮带变形。使皮带变形。慢速转动的大盘使快速运动
7、的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 由于地球的由于地球的 自转引起的水自转引起的水 流科氏惯性力。流科氏惯性力。水流科氏水流科氏 惯性力对右惯性力对右 岸的冲刷。岸的冲刷。A a l M 例例 题题 1 质量为质量为m，长度为，长度为l 的单摆，其的单摆，其悬挂点随框架以匀角速度悬挂点随框架以匀角速度绕铅绕铅 垂轴转动，求单摆相对静止时的垂轴转动，求单摆相对静止时的 角和摆杆的角和摆杆的张力。摆杆质量不计。张力。摆杆质量不计。解：解：取小球取小球 M 为研究对象为研究对象 mg FT FIe M 0cos00sin0IemgFYFFXTT单摆相对静止时，应满足单摆相对静止时，应满足
8、解得：解得：cossintan2mgFglaTO R 例例 题题 2 人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为14小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？解：解：取地球为非惯性参考系，考察任一点取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。应提供其圆周运动的向心力。地地 M vr FIC aC e sin22ICrreCvmvmmaF地sin2IC2rrvmFRvm地7624/2214/22sin地水该处应在南半球该处应在南半球 纬度纬度 =59 O 例例 题题 3 P
9、k k 开有矩形槽的大盘以等角速度开有矩形槽的大盘以等角速度绕绕O轴旋转。矩形槽内安置物轴旋转。矩形槽内安置物块块-弹簧系统，物块弹簧系统，物块P的质量为的质量为m，弹簧的刚度系数为弹簧的刚度系数为k。初始状态初始状态下，物块处于大盘圆心下，物块处于大盘圆心O，这时这时弹簧不变形。弹簧不变形。求求：1、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；2、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。P k k k k P x y O x vr aen aC 解：解：1、非惯性参考系、非惯性参考系O x y 动点物块动点物块P 2、分析相对速度和各种加速度：、分析相对速度和各种加速度：相对速度相对
10、速度vr 沿着沿着x正向正向 牵连加速度牵连加速度aen由大盘转动引起由大盘转动引起 科氏加速度科氏加速度aC 2 vr FIen F FN FIC 3、分析质点、分析质点(物块物块)受力：受力：F 弹簧力弹簧力F2k x FN 槽对物块的约束力槽对物块的约束力 FIC 科氏力科氏力 FIen 法向牵连惯性力法向牵连惯性力 FIenm 2 x P k k k k P x y O x vr aen aC FIen F FN FIC 4、建立质点、建立质点(物块物块)的相对运动微的相对运动微 分方程：分方程：xmxkFFxmnIe22 ICNFFym 0)2(2xmkx xmF2N 5、计算结果分
11、析与讨论、计算结果分析与讨论 0)2(2xmkx 物块在物块在x0处的平衡位置处的平衡位置为稳定平衡位置。为稳定平衡位置。当当 时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为 mk22202km 当当 牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在物块不能在x0处附近作处附近作自由振动，物块在自由振动，物块在x0处处 的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。mk22 当当 mk22牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力 物块在物块在x0处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹 惯性参考系地心系惯性参考系地心系 O 动参考系动参考系Ox y z 无科氏力的运动轨迹无科氏力的运动轨迹 A0 O A2 A0 A1 A2 有科氏力的运动轨迹有科氏力的运动轨迹 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹 返回本章目录页返回本章目录页