1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )ABCD2等差数列中，已知，且，则数列的前项和中
2、最小的是（ ）A或BCD3已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）ABCD4中，点在边上，平分，若，则（ ）ABCD5关于函数，有下述三个结论：函数的一个周期为；函数在上单调递增；函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD6在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD7已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）ABCD8下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列
3、命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）.A432B576C696D96011已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A0B1C2D312已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，其中，为正的常数，且，则的值为_.14已知椭圆，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_15已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是_16已知，则
4、_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.18（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.求证：平面；求点到平面的距离.19（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值20（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（）证明:平面平面；（）求二面角的余弦值.21（12分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）
5、已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【题目详解】抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A【答案点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题2、C【答案解析】设公差为，则由题意可得，解得，可得.
6、令，可得当时，当时，由此可得数列前项和中最小的.【题目详解】解：等差数列中，已知，且，设公差为，则，解得，.令，可得，故当时，当时，故数列前项和中最小的是.故选：C.【答案点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.3、C【答案解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积4、B【答案解析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【题目详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，.故选：.【答案点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于
7、基础题.5、C【答案解析】用周期函数的定义验证.当时，再利用单调性判断.根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.【题目详解】因为，故错误；当时，所以，所以在上单调递增，故正确；函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，故正确.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.6、C【答案解析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，解得从而得出异面直线与所成的角【题目详解】连接，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，面，又，解得.故选C【答案点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直
8、线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题7、B【答案解析】由题意画出图形，设球0得半径为R，AB=x, AC=y,由球0的表面积为20，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱锥体积公式得答案.【题目详解】设球的半径为，由，得如图：设三角形的外心为，连接，可得，则在中，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，则三棱锥的体积的最大值为故选：【答案点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题8、D【答案解析
9、】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【题目详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【答案点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.9、B【答案解析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【题目详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【答案点睛】本题主要考查与线面、
10、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.10、B【答案解析】先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.【题目详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种.故选：B.【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一
11、道中档题.11、C【答案解析】由不等式恒成立问题分类讨论：当，当，当，考查方程的解的个数，综合得解【题目详解】当时，满足题意，当时，故不恒成立，当时，设，令，得，得，下面考查方程的解的个数，设（a），则（a）由导数的应用可得：（a）在为减函数，在，为增函数，则（a），即有一解，又，均为增函数，所以存在1个使得成立，综合得：满足条件的的个数是2个，故选：【答案点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.12、A【答案解析】先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【题目详解】当时，直线和直线，即直线为和
12、直线互相垂直，所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件，当直线和直线互相垂直时，解得.所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题当时，没有零点，所以命题是假命题所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题故选：【答案点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值【题目详解】解：由，得，即，又，解得：为正的常数，故答案为：【答案点睛】本题考查两角和与差的三角函
13、数，考查数学转化思想方法，属于中档题14、【答案解析】根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值.【题目详解】由题意得，将其代入椭圆方程得，所以.故答案为：.【答案点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.15、【答案解析】先换元，令，将原方程转化为，利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可求出【题目详解】因为关于的方程在区间上恰有两个解，令，所以方程在 上只有一解，即有 ，直线与 在的图像有一个交点，由图可知，实数的取值范围是，但是当时，还有一个根，所以此时共有3个根.综上实数的取值范围是.【答案点睛】本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式16、【答案解析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值.【题目详解】，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)【答案解析】试题分析：（1）将绝对值不等式两边平方，化为二次不等式求解（2）将问题化为分段函数问题，通过分类讨论并根据恒成立问题的解法求解即可试题解析：