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2023年高考数学试题精编33等比数列高中数学.docx

1、第三章 数列三 等比数列【考点阐述】等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式【考试要求】3理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。【考题分类】一选择题共12题1.安徽卷理10设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,那么以下等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】D【解析】取等比数列,令得代入验算,只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题,可以取满足条件的数字代替字母,代入验证,假设能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;假设不能完全排除,可以取其他数字验证继续排除.此题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.2.北京卷理2

2、在等比数列中,公比.假设,那么m=A9 B10 C11 D12【答案】C 【解析】解析:,因此有3.广东卷理4文4为等比数列,Sn是它的前n项和。假设, 且与2的等差中项为,那么=A35 B.33 C.31 D.29【答案】CA【解析】设的公比为,那么由等比数列的性质知,即。由与2的等差中项为知,即 ,即,即4.江西卷文7等比数列中,那么A B C D【答案】A【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。5.辽宁卷理6设an是有正数组成的等比数列,为其前n项和。a2a4=1, ,那么A (B) (C) (D) 6.辽宁卷文3设为等比数列的前项和,那么公比A3 B4 C5 D6解析:选

3、B. 两式相减得, ,.7.全国卷理4文4各项均为正数的等比数列,=5,=10,那么= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知, 10,所以,所以8.山东卷理9设an是等比数列,那么“a1a2a3”是数列an是递增数列的A充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】假设,那么设数列的公比为,因为,所以有,解得且,所以数列是递增数列;反之,假设数列是递增数列,那么公比且,所以,即,所以是数列是

4、递增数列的充分必要条件。【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的根底知识,属保分题。9.山东卷文7设是首项大于零的等比数列,那么“是“数列是递增数列的A充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】假设,那么设数列的公比为,因为,所以有,解得又,所以数列是递增数列;反之,假设数列是递增数列,那么公比且,所以,即,所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的根底知识,属保分题。10.天津卷理6是首项为1的等比数列,是的前n项和,且。那么数列的前5项和为 A或5 B或5 C D【答案】C【解析】设等比

5、数列的公比为,那么当公比时,由得,而,两者不相等,故不合题意;当公比时,由及首项为1得: ,解得,所以数列的前5项和为=,选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等根底知识,考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。11.浙江卷理3文5设为等比数列的前项和,那么A11 B5 C D解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选D,此题主要考察了此题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式,属中档题12.重庆卷理1在等比数列中,那么公比q的值为A 2B 3C 4 D 8【答案】A解析: 二填空题共2题1.福建卷理11在等比数列中,假设公比,且前3项之和等于21,那

6、么该数列的通项公式 .【答案】【解析】由题意知,解得,所以通项。【命题意图】此题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用,属根底题。2.天津卷文15设an是等比数列,公比,Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项,那么= 。【答案】4【解析】因为=,设,那么有=,当且仅当,即,所以当为数列的最大项时,=4。【命题意图】此题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等根底知识。三解答题共2题1. 全国卷文18 是各项均为正数的等比数列,且,求的通项公式;设,求数列的前项和。【命题意图】此题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的根底知识。1设出公比根据条件列出关于与的方程求得与,可求得数列的通项公式。2由1中求得数列通项公式,可求出bn的通项公式,由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。【解析】设公比为q,那么.由有 化简得2.重庆卷文16是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.求通项及;设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.

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