1、第三章 数列三 等比数列【考点阐述】等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式【考试要求】3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】一选择题共12题1.安徽卷理10设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，那么以下等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】D【解析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，假设能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；假设不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.此题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.2.北京卷理2
2、在等比数列中，公比.假设，那么m=A9 B10 C11 D12【答案】C 【解析】解析：，因此有3.广东卷理4文4为等比数列，Sn是它的前n项和。假设， 且与2的等差中项为，那么=A35 B.33 C.31 D.29【答案】CA【解析】设的公比为，那么由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即4.江西卷文7等比数列中，那么A B C D【答案】A【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。5.辽宁卷理6设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。a2a4=1, ,那么A (B) (C) (D) 6.辽宁卷文3设为等比数列的前项和，那么公比A3 B4 C5 D6解析：选
3、B. 两式相减得， ，.7.全国卷理4文4各项均为正数的等比数列，=5，=10，那么= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知， 10,所以,所以8.山东卷理9设an是等比数列，那么“a1a2a3”是数列an是递增数列的A充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】假设，那么设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，假设数列是递增数列，那么公比且，所以，即，所以是数列是
4、递增数列的充分必要条件。【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的根底知识，属保分题。9.山东卷文7设是首项大于零的等比数列，那么“是“数列是递增数列的A充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】假设，那么设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，假设数列是递增数列，那么公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的根底知识，属保分题。10.天津卷理6是首项为1的等比数列，是的前n项和，且。那么数列的前5项和为 A或5 B或5 C D【答案】C【解析】设等比
5、数列的公比为，那么当公比时，由得，而，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得： ，解得，所以数列的前5项和为=，选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等根底知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。11.浙江卷理3文5设为等比数列的前项和，那么A11 B5 C D解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，此题主要考察了此题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题12.重庆卷理1在等比数列中，那么公比q的值为A 2B 3C 4 D 8【答案】A解析： 二填空题共2题1.福建卷理11在等比数列中,假设公比,且前3项之和等于21,那
6、么该数列的通项公式 .【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】此题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属根底题。2.天津卷文15设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，那么= 。【答案】4【解析】因为=，设，那么有=，当且仅当，即，所以当为数列的最大项时，=4。【命题意图】此题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等根底知识。三解答题共2题1. 全国卷文18 是各项均为正数的等比数列，且，求的通项公式；设，求数列的前项和。【命题意图】此题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的根底知识。1设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。2由1中求得数列通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。【解析】设公比为q，那么.由有 化简得2.重庆卷文16是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.求通项及；设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.