1、南安一中高二年上学期数学期中考试卷理科 第一卷 选择题共50分一、选择题本大题共10小题，每题5分，总分值50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1为非零实数，且，那么以下命题成立的是( )A B C D2椭圆的离心率为( )A翰林汇3设是等差数列的前n项和，那么等于( )A13 B35 C49 D 634命题“假设，那么的逆否命题是( )A假设，那么且 B. 假设，那么C. 假设或，那么 D. 假设或，那么5方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是( )A-16m25 B-16m Cm6等比数列的公比为正数，且=2，=1，那么= ( )A. B. C. 7不等式
2、的解集为，那么不等式的解集为( )A. B. C. D. 8均为正数，那么使恒成立的的取值范围是( )A B C D9设数列的前项之和为，假设()，那么 ( )A是等差数列，但不是等比数列； B是等比数列，但不是等差数列；C是等差数列，或是等比数列； D可以既不是等比数列，也不是等差数列10记实数中的最大数为，最小数为min.的三边边长为、,定义它的倾斜度为那么“t=1是“为等边三解形的( )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件第二卷 非选择题共100分二、填空题本大题共5小题，每题4分，总分值20分11过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点
3、为,那么的周长等于_.12假设满足约束条件，那么的取值范围是 13等比数列前项和，那么常数的值为 14那么的最小值为 15设是公比为的等比数列，令，假设数列有连续四项在集合中，那么= .三、解答题本局部共计6小题，总分值80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否那么该题计为零分16、本小题总分值13分如果有穷数列为正整数满足条件，即，我们称其为“对称数列 例如，数列与数列都是“对称数列 设是7项的“对称数列，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；设是项的“对称数列，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和 17本小题总分值13分本公司方案2023年在甲、乙两个电视
4、台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18本小题总分值13分在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围.19.本小题总分值13分设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围.20本小题总分值14分椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为
5、.()求椭圆C的方程;()设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值.21本小题总分值14分数列中，.求证：是等差数列，并求数列的通项公式；假设对于任意的正整数、，都有，那么称该数列为“域收敛数列. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列，请说明你的理由.南安一中高二年上学期数学期中考试卷参考答案理科 第一卷 选择题共50分 2010-11-12一、选择题本大题共10小题，每题5分，总分值50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的4命题“假设，那么的逆否命题是DA假设，那么且 B. 假设，那么C. 假设或，那么 D. 假设或，那么5方程=1表
6、示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是 ( C )A-16m25 B-16m Cm6等比数列的公比为正数，且=2，=1，那么= (B )A. B. C. 7不等式的解集为，那么不等式的解集为DA. B. C. D. 8均为正数，那么使恒成立的的取值范围是BA B C D9设数列的前项之和为，假设()，那么 ( C )A是等差数列，但不是等比数列； B是等比数列，但不是等差数列；C是等差数列，或是等比数列； D可以既不是等比数列，也不是等差数列10记实数中的最大数为，最小数为min.的三边边长为、,定义它的倾斜度为那么“t=1是“为等边三解形的( B )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件
7、C充要条件D既不充分也不必要的条件第二卷 非选择题共100分二、填空题本大题共5小题，每题4分，总分值20分11过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,那么的周长等于_8_.12假设满足约束条件，那么的取值范围是13等比数列前项和，那么常数的值为 14那么的最小值为_4_. 15设是公比为的等比数列，令，假设数列有连续四项在集合中，那么= -9 .三、解答题本局部共计6小题，总分值80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否那么该题计为零分16、本小题总分值13分如果有穷数列为正整数满足条件，即，我们称其为“对称数列 例如，数列与数列都是“对称数列 设
8、是7项的“对称数列，其中是等差数列，且，依次写出的每一项； 设是项的“对称数列，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和 解：1设数列的公差为，那么，解得 ，4分 数列为6分 2 67108861可以不算出这个值13分17本小题总分值13分本公司方案2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？元12分答：该公司在甲电视
9、台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元13分18本小题总分值13分在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围. 解：由条件，直线的方程为，2分代入椭圆方程得整理得6分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，8分解得或即的取值范围为13分19.本小题总分值13分设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围.解：函数在内单调递减可知，P真那么的取值范围是0,1，P假时的取值范围是1，；3分只有P真的范围也可得分曲线与轴交于不同的两点可知，Q真那么满足，又，Q假时6分只有Q真的
10、范围也可得分由“P或Q为真，P且Q为假得到P真Q假，或者P假Q真8分当P真Q假时，即10分当P 假Q真时，即12分综上，13分20本小题总分值14分椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值.解：设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为设，1当轴时，2当与轴不垂直时，设直线的方程为由，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值21本小题总分值14分数列中，.求证：是等差数列,并求数列的通项公式；假设对于任意的正整数、，都有，那么称该数列为“域收敛数列. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列，请说明你的理由.解：证明：因为，所以，；故是等差数列.4分由此可得，6分所以，.7分由条件，可知当，；当时，.令，那么 所以，当时，；同理可得，当时，；10分即数列在时递增；时递减；即是数列的最大项.然而因为的奇数项均为，故为数列的最小项；而，所以，故是数列的最大项.12分因此，对任意的正整数、，所以数列，是一个“域收敛数列.14分0100200300100200300400500yx