1、内蒙古师范大学锦山实验学校2023年-2023年学年高二数学上学期期中试题 文第I卷（选择题 共60分）一、选择题:（本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合则=（ ） A. 0,2) B. 0,2 C. (2,3 D. 2,32若复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3设则是的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4已知向量(2，2)，2(4，2)，则向量，的夹角的余弦值为() A. B C. D5为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B
2、. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度6已知一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A、 B、 C、 D、7执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A2 B4 C8 D168 已知实数，若， 则的最小值是（ ） A.12 B. 6 C. D.9在等比数列中，已知，则A、9 B、48 C、65 D、9910函数 的图象大致是（ ）. A B C D11 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D.7 12是定义在
3、上的奇函数，且，当时，则当时，不等式的解集是（ ） A. B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分。）13某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为90的样本，其中高一年级抽40人，高三年级抽20人则该校高二年级学生人数为_14已知变量满足约束条件则的最大值为 .15设曲线在x=1处的切线方程是，则_；16已知直线与圆相交，弦长为2，则_三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题10分）己知函数（1）求函数的最小正周期。（2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别
4、为a、b、c，若，,b=1,c=，求a的值18（本题12分）已知公差不为0的等差数列 中 ，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）试推导数列的前项和的表达式。19（本题12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：甲班乙班合计优秀不优秀合计（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，
5、请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：其中）20（本题12分）如图，在三棱柱中， 底面， ， 为线段的中点（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积21（本题12分）已知椭圆C:(ab0)上的点M与两个焦点构成的三角形周长为，椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知点Q(),动直线过右焦点,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:为定值.22（本题12分
6、）已知函数.（1）求函数的的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。参考答案1A【解析】M=x|（x+4）（x-2）0=（-4，2）N=x|0x3=0，3，MN=0，2）故选A2C【解析】试题分析：.选C.3B【解析】p真：;q真：,显然是的充分不必要条件.4D【解析】由已知条件求得(0，-2)，所以cos，.5B【解析】由函数，所以只需把函数的图象沿着x轴向左平移个单位而得到，故选B.6D【解析】该几何体下方是一个圆柱，上面是半球组合成的，圆柱的高是1，半径是1，球的半径是1，表面积为7C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出8A【解析】实数，则,当且仅当时取等号.
7、故本题正确答案是A9C【解析】试题分析：由得，故。选C。10B【解析】特值法：特殊点11A【解析】略12D【解析】试题分析：当时，不等式即为，所以；当时，所以，当时，由可得，不等式可转化为即，所以，综上所述：不等式的解集是，故选D.13300【解析】由题意得高二年级应抽取30人，则高二年级学生人数为300，故答案为300.143【解析】试题分析：由可行域知直线过点（2,1）时取得最大值3.15 -2【解析】因为，所以由导数的几何意义及题设条件可得切线的斜率3+a=1，解之得a=-2 。16试题分析：圆心到直线距离为 ，所以17（1）；（2）的值为或.【解析】（1）利用两角和差的正余弦公式化简；
8、（2）利用正弦定理.解：（1） 所以函数的最小正周期为. 6分（2）由，得,即.又因为，所以.所以，即. 8分因为，所以由正弦定理，得. 9分又 故或. 10分当时，从而；当时，又，从而. 11分故的值为或. 12分18（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）设等差数列的公差为.因为，所以. 因为成等比数列，所以. 由，可得：.所以. (6分)（2）由可知：所以 所以.所以数列的前项和为. （12分）考点：等比数列19（）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.（） ;（）在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方
9、式有关。【解析】试题分析：（）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 3分（）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个， 5分故 7分（）甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计2020409分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。 12分考点：茎叶图，古典概型概率的计算，卡方检验。20（1）证明见解析；（2）【解析】试题解
10、析：（1）连接交于点，连接，在中， 为中点， 为中点，所以，又因为平面，平面所以平面.（2）因为底面，所以为三棱锥的高，所以 21(1) +y2=1 (2)见解析【解析】(1)根据椭圆的定义得:又离心率解得a=，c=1,所以b2=2-1=1,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)当直线l的斜率为0时,A(,0),B(-,0),则=(-,0)(-,0)=-.当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2).由可得(t2+2)y2+2ty-1=0.显然0.所以因为x1=ty1+1,x2=ty2+1,所以=(x1-,y1)(x2-,y2)=(ty1-)(ty2-)+y1y2=(t2+1)y1y2-t(y1+y2)+=-(t2+1)+t+=+=-.即=-,为定值.22（1）当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数；（2）【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，分和两种情况分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）知时，不成立，故，又由（1）知的最大值为，只需即可，即可求解.试题解析：（1） 函数的定义域为，当时，在上是增函数，当时，若时，有，若时，有，则在上是增函数，在上是减函数. （2）由（1）知时，在上是增函数，而不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得.