1、第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题组一含逻辑联结词的命题的真假判断1.设p、q是简单命题，那么“p且q为假是“p或q为假的 ()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假.答案：A2.以下各组命题中，满足“p或q为真、p且q为假、非p为真的是()A.p：0；q：0B.p：在ABC中，假设cos2Acos2B，那么AB；q：ysinx在第一象限是增函数C.p：ab2(a，bR)；q：不等式|x|x的解集是(，0)D.p：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：x1
2、，1,0,2x10解析：假设要满足“p或q为真，p且q为假、非p为真，那么p为假命题，q为真命题.A中p为假命题，q为假命题；B中p为真命题，q为假命题；C中p为假命题，q为真命题；D中p为真命题，q为假命题.答案：C3.命题p：21,2,3，q：21,2,3，那么对复合命题的下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假.其中判断正确的序号是.(填上你认为正确的所有序号)解析：p：21,2,3，q：21,2,3，p假q真，故正确.答案：题组二全(特)称命题及其真假判断4.(2023浙江高考)假设函数f(x)x2(aR)，那么以下结论正确的选项是 ()A.aR，f
3、(x) 在(0，)上是增函数B.aR，f(x)在(0，)上是减函数C.aR，f(x)是偶函数D.aR，f(x)是奇函数解析：当a16时，f(x)x2，f(x)2x，令f(x)0得x2.f(x)在(2，)上是增函数，故A、B错.当a0时，f(x)x2是偶函数，故C正确.D显然错误.答案：C5.(2023宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题： ()p1：xR，sin2cos2p2：x，yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0， sinxp4：sinxcosyxy其中的假命题是 ()A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3解析：sin2cos21恒成立，p1错；当xy
4、0时，sin(xy)sinxsiny，p2对；sin2x，当x0，sinx0， sinx，p3对；当x，y时，sinxcosy成立，但xy，p4错.答案：A6.以下命题中真命题的个数是 ()xR，x4x2假设pq是假命题，那么p、q都是假命题命题“xR，x32x240”的否认为“x0R，x2x40”A.0 B.1 C.2 D.3解析：只有是正确的.答案：B题组三含有一个量词的命题的否认7.(2023天津高考)命题“存在x0R,2x00”的否认是 ()A.不存在x0R,2x00 B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x0解析：原命题的否认可写为：“不存在x0R,2
5、x00”.其等价命题是：“对任意的xR,2x0”.答案：D8.命题：“对任意的xR，x3x210”的否认是 ()A.不存在xR，x3x210B.存在x0R，xx10C.存在x0R，xx10D.对任意的xR，x3x210解析：“对任意xR，x3x210”等价于关于x的不等式：x3x210恒成立，其否认为：x3x210不恒成立，即存在x0R，使得xx10成立，应选C.答案：C9.命题p：xR，x2x0；命题q：xR，sinxcosx.那么以下判断正确的选项是 ()A.p是真命题 B.q是假命题C. p是假命题 D. q是假命题解析：xR，x2x(x)20，p为假命题；sinxcosxsin(x)知
6、q为真命题.答案：D题组四求参数的取值范围10.命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”.假设命题“p且q是真命题，那么实数a的取值范围为 ()A.a2或a1 B.a2或1a2C.a1 D.2a1解析：由可知p和q均为真命题，由命题p为真得a1，由命题q为真得a2或a1，所以a2，或a1.答案：A11.(2023苏北三市联考)假设命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，那么实数a的取值范围是.解析：xR，使得x2(a1)x10是真命题(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.答案：(，1)(3，)12.c0，设命题p：函数ycx为减函数.命题q：当x，2时，函数f(x)x恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题.求c的取值范围.解：由命题p知：0c1.由命题q知：2x，要使此式恒成立，那么2，即c.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0c.当p为假，q为真时，c1.综上，c的取值范围为c|0c或c1.