1、新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2023学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p：xR，xsinx，则p的否定形式为()Ax0R，x0sinx0 BxR，xsinxCxR，xsinxDx0R，x0sinx0 2.不等式的解集为（ ）A B C D3.离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ）A B或C D或4已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A4 B2 C1 D45在等比数列中，若，则的值为（ ）A.9 B.6 C.3 D.26.已知两点、，且是与的等差中项，则动
2、点的轨迹方程是（ ） A B C D7.已知数列中，且对于大于的正整数，总有，则等于（ ）A-5 B-2 C2 D38下表给出一个“直角三角形数阵”：， ， ，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则等于()A. B. C. D19.设若的最小值为（ ）A 8 B C 1 D 4A14B15C16D1711.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（ ）A B C D. 12.如图，点F为椭圆=1（ab0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段P
3、F相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 15.已知p：x1，条件q：1，则p是q成立的_条件16.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的标准方程为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（12分）已知三角形ABC中，AB2，ACBC.求点C的轨迹方程；19(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配
4、B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？20.（12分）已知a，b为正实数， （1）求证：;（2）若ab2，求的最小值.21.F1、F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点（1）若F1AF2=90，,求椭圆C的离心率；（2）若F1AF2=60，且AF1B的面积为40，求椭圆的方程。22.已知为各项均为正数的数列的前和,.（1）求的通项公式；（2）设,数列的前项和为,若对恒成立,求实数的最大值.123456789101112DBBBCCACDCAD13、 14
5、、 -200 15、 必要不充分 16、 18.解：(1)以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(1，0)，B(1，0)，设C(x，y)，由ACBC，得(x3)2y28.因为在ABC中，A、B、C三点不共线，所以y0.即点C的轨迹方程为(x3)2y28(y0)(2)由于AB2，所以SABC2|y|y|，因为(x3)2y28，所以|y|2，所以SABC2，19解设A、B两种药分别能配x，y剂，x，yN*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂21. （本题满分12分）解：（）F1AF2=90b=ce=（）设|BF2|=m，则|BF1|=2am，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|22|BF2|F1F2|cos120（2am）2=m2+a2+amm=AF1B面积S=|BA|F1F2|sin60=40a=10，c=5，b=522. （本题满分12分）解：(1)当时,由,得,即.又,解得.由,可知. 两式相减,得,即.由于,可得,即,所以是首项为,公差为的等差数列,所以.(2)由 ,可得.因为,所以,所以数列是递增数列,所以,所以实数的最大值是.