1、2023年高考数学试题分类汇编向量一、选择题1.(2023年广东卷文)平面向量a= ，b=， 那么向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.2.2023广东卷理一质点受到平面上的三个力单位：牛顿的作用而处于平衡状态，成角，且，的大小分别为2和4，那么的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D.3.2023浙江卷理设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) . A B C D答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是
2、三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现4.2023浙江卷文向量，假设向量满足，那么 A B C D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地表达了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设，那么，对于，那么有；又，那么有，那么有5.2023北京卷文向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c此题主要考查向量的共线平行、向量的加减法. 属于根底知识、根本运算的考查. a，b，假设，那么cab，dab，
3、 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，应选D.6.2023北京卷文设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，假设集合，那么集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域【答案】D【解析】此题主要考查集合与平面几何根底知识.5.u.c.o. 此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.大光明 如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.7.2023北京卷理向量a、b不共线，cabR),dab
4、,如果cd，那么 A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【答案】D【解析】此题主要考查向量的共线平行、向量的加减法. 属于根底知识、根本运算的考查. 取a，b，假设，那么cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，应选D.8.(2023山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，那么A. B. C. D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:此题考查了向量的加法运算和平行四边形法那么，可以借助图形解答。9.2023全国卷文向量a = (2,1)， ab = 10，a +
5、b = ，那么b = A B C5 D25 答案：C解析：此题考查平面向量数量积运算和性质，由知a+b2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。10.2023全国卷理设、是单位向量，且0，那么的最小值为 ( D )A B C (D)解: 是单位向量 应选D.11.(2023湖北卷理)是两个向量集合，那么A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为代入选项可得应选A.12.2023全国卷理向量，那么 A. B. C. D. 解：。应选C13.2023辽宁卷理平面向量a与b的夹角为， 那么 A (B) (C) 4 (D)12【解析】由|a|2,|a2b|2a2
6、4ab4b24421cos60412 【答案】B14.2023宁夏海南卷理O，N，P在所在平面内，且，且，那么点O，N，P依次是的 A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心解析：;15.2023湖北卷文假设向量a=1，1，b=-1,1，c=4，2，那么c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B【解析】由计算可得应选B16.2023湖南卷文如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，那么【 A 】ABCD 图1解: 得，应选A. 或.17.2023辽宁卷文平面向量
7、a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，那么 | a2b |A B2 C4 D12【解析】由|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B18.2023全国卷文设非零向量、满足，那么A150B120 C60 D30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，根底题。解：由向量加法的平行四边形法那么，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，应选择B。19.2023陕西卷文在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,那么科网等于A B C (D) 答案:A. 解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 那么=应选A20.
8、2023宁夏海南卷文，向量与垂直，那么实数的值为A B C D【答案】A【解析】向量31，2，1,2，因为两个向量垂直，故有31，21,20，即3140，解得：，应选.A。21.(2023湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b的正确是 AA充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“是“的充分不必要条件。22.2023福建卷文设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,那么 的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以
9、，为邻边的平行四边形的面积解析 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，应选A。23.2023重庆卷理，那么向量与向量的夹角是 ABCD 【答案】C【解析】因为由条件得24.2023重庆卷文向量假设与平行，那么实数的值是 A-2B0C1D2【答案】D解法1因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，那么存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。二、填空题A B C P 第7题图 1.2023广东卷理假设平面向量，满足，平行于轴，那么 . 【解析】或，那么或.2.2023江苏卷向量和向量的夹角为，那么向量和向量的数量积= 。【解析
10、】 考查数量积的运算。 3.2023安徽卷理给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如以下图，点C在以O为圆心的圆弧上变动.假设其中,那么的最大值是_.解析设 ，即4.2023安徽卷文在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，那么+= _。. 【解析】设、那么 , ,代入条件得【答案】4/35.2023江西卷文向量， ，假设 那么= 答案： 【解析】因为所以.6.2023江西卷理向量，假设，那么= 答案：【解析】7.2023湖南卷文如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，假设，那么 ， . 图2解:作,设，,由解得故8.2023辽宁卷文在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,点A(2，0)，B6，8，C(8,6),那么D点的坐标为_.【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)【答案】0，2