1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）A1BC2D32设直线的方
2、程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为A或11B或11CD3抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )ABCD4已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A2B4C3D35已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要6设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD7已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD8历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下
3、界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是ABCD9集合的子集的个数是（ ）A2B3C4D810在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD11已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )A2020B20l9C2018D201712已知集合A=y
4、|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13满足约束条件的目标函数的最小值是 . 14已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_15函数的定义域为_.16某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）
5、若数列满足，求的值.18（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）求多面体的体积.19（12分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.20（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小；（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），求的值.21（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值22（10分）如
6、图在直角中，为直角，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，为的中点（）证明：面；（）若，求二面角的余弦值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【题目详解】连接AO，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C. 【答案点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.2、A【答案解析】圆的圆心
7、坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A3、A【答案解析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【题目详解】抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A【答案点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题4、D【答案解析】设，设：，联立方程得到，计算得到答案.【题目详解】设，故.易知直线斜率不为，设：，联立方程，得到，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关
8、键 .5、B【答案解析】由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.【题目详解】,不能确定还是，当时，存在，由又可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B【答案点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.6、D【答案解析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.【题目详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【答案点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.7、B【答案解析】利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.【题目详解】解：设 ，则有
9、且只有一个实数根.当 时，当 时， ，由即，解得，结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意；当时，此时当时，此时函数有无数个零点，不符合题意；当 时，当 时，此时 最小值为 ，结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 .综上所述： 或.故选:A.【答案点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.8、B【答案解析】初始：，第一次循环：，继续循环；第二次循环：，此时，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B9、D【答案解析】先确定集合中元素的个数，再得子集个数【题目详解】由题意，有三个元素，其子集有
10、8个故选：D【答案点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个10、C【答案解析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【题目详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得 所以相交的概率,故选C.【答案点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.11、B【答案解析】根据题意计算，计算，得到答案.【题目详解】是等差数列的前项和，若，故，故，当时，当时，故前项和最大.故选：.【答案点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.12、C【答案解析】试题分析：集合 考点：集合间的关系二、填空题：本
11、题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2【答案解析】可行域是如图的菱形ABCD，代入计算，知为最小.14、0.08【答案解析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.【题目详解】首先求得，故答案为：0.08.【答案点睛】本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.15、【答案解析】对数函数的定义域需满足真数大于0，再由指数型不等式求解出解集即可.【题目详解】对函数有意义，即.故答案为：【答案点睛】本题考查求对数函数的定义域，还考查了指数型不等式求解，属于基础题.16、18【答案解析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数
12、列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号.【题目详解】解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18,故答案为:18【答案点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（1）由公比表示出，由成等差数列可求得，从而数列的通项公式；（2）求（1）得，然后对和式两两并项后利用等差数列的前项和公式可求解【题目详解】（1）是等比数列，且成等差数列，即，解得：或，（2）【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式，考
13、查并项求和法及等差数列的项和公式本题求数列通项公式所用方法为基本量法，求和是用并项求和法数列的求和除公式法外，还有错位相关法、裂项相消法、分组（并项）求和法等等18、（1）平行，证明见解析；（2）.【答案解析】（1）由题意及图形的翻折规律可知应是的一条中位线，利用线面平行的判定定理即可求证；（2）利用条件及线面垂直的判定定理可知，则平面，在利用锥体的体积公式即可【题目详解】（1）证明：因翻折后、重合，应是的一条中位线，平面，平面，平面；（2）解：，面且，又，【答案点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及锥体的体积公式，属于基础题19、（1）（2）【答案解析】（1）零点分段法，分，讨论即可；（2）当时，原问题可转化为：存在，使不等式成立，即.【题目详解】解：（1）若时，当时，原不等式可化为，解得，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以，综上述：不等式的解集为；（2）当时，由得，即，故得，又由题意知：，即，故的范围为.【答案点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数，考查学生的运算能力，是一道容易题.20、（1）；（2）【答案解析】（1）由，利用正弦定理转化整理为，再利用余弦定理求解.（2）根据，利用两角和的余弦得到，利用数形结合，设，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【题目详解】（1）因为， 所以，