1、吉林省汪清县第六中学2023学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：90分钟； 姓名：_班级：_题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（每小题4分，共计48分）1、已知集合，那么等于（ ）ABCD2、函数的定义域为（ ）A. B.C. D.3、直线经过点，则直线的斜率是（ ）A B C D4、是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是( )A 如果，那么B 如果，那么C 如果，那么D 如果，那么5.已知幂函数过点，则（ ）A. B. C. D.6、设log54，blog53，clog45，则，b，c的大
2、小关系为()Acb Bbc Cbc Dbc7、经过点与直线平行的直线方程是( )A B C D 8、函数在区间上的最小值是（ ）A B2 C -2 D 9、如果方程表示圆，则的取值范围是（ ）ABCD10、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直11、如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）AABCSEF 90 B45 C60 D3012、半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A B C D 评卷人得分二、填空题（每小题4分，共计16分）13、直线y=2x
3、与直线x+y=3的交点坐标是 14、已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是 15、若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是_.16、若正方体的表面积为，则它的外接球的表面积为_.评卷人得分三、解答题（共计36分）17.(本小题6分)计算下列各式的值：（1）；（2）18.(每小题10分)某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积19. (本小题10分)已知的三个顶点为（1）求边所在的直线方程；（2）求中线所在直线的20、（本小题10分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面ABCD，且，点E是PD的中点求证：；求证：平面AEC参考答案一、单项选择1-5 DAAD
4、C 6-10 CBDBD 11-12 BC二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答题17. 【答案】（1）-5；（2）-1试题分析：（1）由根式与指数的运算法则运算即可得解；（2）由对数的运算法则运算即可得解.【详解】（1）原式；（2）原式.18.【答案】(1)24;(2).试题分析：由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。试题解析：由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。(1)SS半球S正方体表面积S圆4126221224(2)VV半球V正方体1323819、【答案】解：（
5、1）设边AB所在的直线的斜率为，则它在y轴上的截距为3所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为 （2）B(1，5)、，所以BC的中点为由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即20.【答案】见解析试题分析：（）由已知得ACAB，ACPA，从而AC平面PAB，由此能证明ACPB（）连接BD，与AC相交于O，连接EO，由已知得EOPB，由此能证明PB平面AEC（）证明：在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，ACAB，ACPA，又ABPA=A，AC平面PAB，PB？平面PAB，ACPB（）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO，ABCD是平行四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB，又PB不包含于平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定