1、白鹭洲中学2023年-2023学年度上学期期中考试高二年级数学试题总分：150分 完成时间：120分钟第一卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的）1. 命题：，那么（ ） A. B. C. D. 2 :/ ks5u / 设,那么以下不等式中恒成立的是 ( ) A :/ ks5u / B :/ ks5u / C :/ ks5u / D :/ ks5u / 3. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.假设=1，那么=( ) ks5u 高#考#资#源#网A.7 B.8 C.15 D.164. 、是平面
2、，、是直线，那么以下命题不正确的选项是（ ）A.假设, 那么 B.假设 那么 C.假设那么 D.假设 那么5. 那么BC边长度的取值范围( )A. B. C. D. 6.假设实数、满足，那么以下四个数中最大的是( )A. B. C. D. 7.（理科）在（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（文科）在( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件俯视图2 侧视图正视图8假设一个正三棱柱的三视图如以下列图所示，那么这个正三棱柱的体积是（ ）A.2 B. C. D.9. 实系数方程，的一个根大于0且小于1，
3、另一根大于1且小于2，那么的取值范围是 （ ） A（，1）B（，） （，） （，）10.在数列中中，把数列中的各项排成如下列图的形状，记为第行从左起第个数，那么（ ）A.149 B.150 C.151 D.152第二卷 （ 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分将答案填在答题卡上的相应位置）11（理科）平面中，点坐标为，点坐标为，点坐标为.假设向量，且为平面的法向量，那么= .（文科）设点是点关于坐标平面的对称点，那么线段的长度等于 .12设、满足条件，那么的最小值 .13假设直线与曲线恰有一个公共点，那么实数的取值范围是 .14一条直线经过定点，且与轴、轴的正半轴分别交
4、于两点，为坐标原点，求取最小值时，直线的方程 .15. （理科）在平面几何中的平分线分所成的线段的比为，如图1，把这个结论类比到空间：在三棱锥中平面平分二面角且与相交于，如图2，那么得到类比的结论是 .EDCBAEBAC图1图2 ks5u 高#考#资#源#网（文科）平面几何中的射影定理为：直角中，如图1；将此结论类比到空间：在三棱锥中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，在面的射影为点，如图2，那么得到的类比的结论中有怎样的关系 .CAODABCBD 图2图1三、解答题：（本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题12分）设:实数x满足,其中,命题实数满足.()
5、假设为真，求实数的取值范围；()假设是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17. （本小题12分）B1C1A1BACD如图, 在直三棱柱中，, ,点的中点， （I）求证：/平面； （II）（理科）点的距离. （文科）求几何体的体积.18（本小题12分）如下列图，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多
6、少小时才能和考察船相遇？19（本小题12分）：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，假设OM = ON，求圆C的方程20.(本小题13分)如图l，等腰梯形中，/，是的中点如图2，将沿折起，使二面角成直二面角，连结是的中点，是棱的中点 (1)求证：； (2)求证：平面平面； (3)求二面角的余弦值（理科生做，文科生不做）.ABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图221. （本小题14分）数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2
7、）数列的前n项和为且满足，试确定的值，使得数列是等差数列；（3）求证：.白鹭洲中学2023年-2023学年度上学期期中考试高二年级数学答题卡学校 班级 考场 姓名 考号 （选择题 共50分）一、选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案 （非选择题 共100分）二、填空题（每题5分，共25分将答案填在答题卡上的相应位置）11. ； 12. ； 13. ；14. ；15. 。三、解答题(本大题共计75分)16.(本小题12分)B1C1A1BACD17（本小题12分）18. （本小题12分）19. （本小题12分）ABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图220. （本小题13
8、分） ks5u 高#考#资#源#网21. （本小题14分）白鹭洲中学2023年-2023学年度上学期期中考试数学答案一、 选择题CBCDB BCDAB二、 填空题11.理科1 文科6 ；12.6 13. 14. 15.理科或；文科：三、解答题16.解 由得，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 2分由,得,即为真时实数的取值范围是. 4分假设为真，那么真且真，所以实数的取值范围是. 6分() 是的充分不必要条件，即,且, 8分设A=,B=,那么,又A=, B=， 10分那么0,且所以实数的取值范围是. 12分17. 解（1）连接，那么E点为的中点 又有D是AB的中点，所以 / /
9、平面 6分 ks5u 高#考#资#源#网 (2)理科：B1C1A1BACD 12分 文科： 12分18. 【解】：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小 时，在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。那么快艇沿线段BC、CD航行。2分在OBC中，BOC30，CBO60，BCO90。又BO120，BC60，OC60。6分快艇从港口B到小岛C需要1小时。在OCD中，COD30，OD20x， CD60（x2）。 由余弦定理，得解得或，x3。答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇。12分 19. 解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，
10、解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离 ks5u 高#考#资#源#网圆与直线不相交，yABCDE第20题图1ABCDEFPOMzx不符合题意舍去 圆的方程为20.证明：（1） 取AE的中点O，连BO,DO依题意知：在等腰梯形ABCD中，为等边三角形又O为AE的中点 ，平面（2）连结OC交EF于MF为CD的中点 为平行四边形为OC的中点又P为BC的中点二面角BAEC为直二面角平面AECD平面AECD平面平面AECD(3)如图建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=1那么O(0,0,0) ,E（，0，0），C（1，0），D（0，0），B（0，0，）设平面BEC的法向