1、吉林省通榆县第一中学2023学年高二数学上学期期中试题 文第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 3. 已知双曲线-=1（a0）的离心率为2，则实数a=（）A. 2B. C. D. 14. 已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为，则直线，的方程为( )A. B. C. D. 5. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2C.
2、D. 46. 抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）A. B. C. D. 37. 点B(-4，0)，C(4，0)，若ABC的周长为18，则动点A的轨迹方程是（）A. B. C. D. 8. 设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，若PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）A. 8B. C. 4D. 9. 若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 或10. 下列有关命题的说法正确的是A. 若为假命题,则p,q均为假命题B. 是的必要不充分条件C. 命题若则的逆否命题为真命题D. 命题使得的否定是：均有
3、11. 函数f（x）=x2+2x+1的单调递增区间是（）A. B. C. D. 12. 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为 14. a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_ 15. 有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_16. 双曲线的渐近线的方程为_三、解答题（本
4、大题共6小题，17题10分,1822题每题12分,共70分）17. 已知条件p：x2-4ax+3a20（a0）；条件q：x2+2x-80若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18. 已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x-2，2的最大值和最小值19. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，抛物线上一点P点横坐标为2，|PF|=3.（1）求抛物线的方程；（2）过F且倾斜角为30的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积20. 21. 若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x
5、）有极值（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？23. 已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：ykx1
6、与曲线C交于M，N两点，当时，求直线l的方程参考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6. B 7.A 8.C 9.B 10.C 11. A 12.C13.答案14.答案15.答案16.答案17.解：p是q的必要不充分条件，p是q的充分不要条件设A=x|x2-4ax+3a20=x|3axa，a0，B=x|x2+2x-80=x|x-4，或x2，由题意可得AB由于a0，当a0时，可得a -4当a0时，可得a 2综上可得，实数a的取值范围为 a|a-4，或a 218.解：（1）；（2）f（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5，x-2，2，开口向上，对称轴为x=1，x=1时，f（x）的最小值为
7、5，x=-2时，f（x）的最大值为1419.解：（1）由抛物线定义可知，|PF|=2+=3，p=2，抛物线方程为y2=4x（2）由，得F（1，0）直线AB的方程为y=（x-1），联立得y2-4y-4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=-4SOAB=SOAF+SOFB=|y1-y2|=420.解：（1），由题意知，解得，所求的解析式为f（x）=x3-4x+4；（2）由（1）可得，令，得x=2或x=-2，极大值极小值当x=-2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值；（3）由（2）知，得到当x-2或x2时，f（x）为增函数；当-2x2时，f（x）为减函数
8、，函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图，由图可知当时，与有三个交点，所以实数k的取值范围为21.解：（1）当0x100时，P=60，当100x500时，P=60-0.02（x-100）=62-x，所以P=f（x）=（xN）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P-40）x=，此函数在0，500上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元.22.解：（1）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=，化简，整理得,故P点的轨迹方程是，（x）；（2）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0，知恒成立，x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2-2=0，解得k2=1，或k2=-2（舍），k=1，经检验符合题意直线l的方程是x-y+1=0或x+y-1=0.