1、四川省内江市2023学年高二数学上学期期末检测试题 文本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。)1.已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学
2、生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是A.26 B.27 C.28 D.292.设B点是点A(2，3，5)关于平面xOy的对称点，则|AB|A. B.38 C. D.103.直线l1、l2的斜率是方程x22x10的两根，则l1与l2的位置关系是A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A3，A14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是A.9 B.8 C.7 D.65.方程
3、(a1)xy2a10(aR)所表示的直线与圆(x1)2y225的位置关系是A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定6.关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的是A.若m，n，则mn B.若m，m，则C.若m，n，则mn D.若m，则m7.已知(x0，y0)为线性区域内的一点，若z2x0y0，则z的最大值为A.2 B.3 C.1 D. 8.已知点M(1，3)到直线l：mxy10的距离等于1，则实数m等于A. B. C. D.9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337。(注：如果一个大于1的整数除了1和自
4、身外无其他正因数，则称这个整数为素数。)在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是A. B. C. D.10.若圆心坐标为(2，1)的圆，被直线xy10截得的弦长为2，则这个圆的方程是A.(x2)2(y1)24 B.(x2)2(y1)24C.(x2)2(y1)29 D.(x2)2(y1)2911.若圆C：(x3)2(y4)21上存在点P，使得，其中点M(t，0)、N(t，0)(tR)，则t的最小值是A.7 B.5 C.4 D.612.已知正三棱锥ABCD的外接球是球O，正三棱锥底边BC3，侧棱AB2，点E在线段BD上，且BEDE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的
5、取值范围是A.，3 B.2，3 C.，4 D.，4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.已知x1，x2，x3，xn的平均数为a，则2x13，2x23，2xn 3的平均数是 。14.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。已知一个5次多项式f(x)4x53x32x25x1，用秦九韶算法求这个多项式当x3时的值为 。15.一条光线从点(2，3)射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆(x3)2y21相切，则反射光线所在的直线方程为 。16.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点
6、E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，给出下列命题：四棱锥B1BED1F的体积恒为定值；对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG/平面EBD1；O为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD1上存在点H，使OH/平面EBD1；存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值。其中为真命题的是 。(填写所有正确答案的序号)三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)、B(2，4)、C(5，1)。(1)求边AB上的中线所在直线的一般式方程；(
7、2)求边AB上的高所在直线的一般式方程。18.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100。 (1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数。19.(本小题满分12分)如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱ABCA1B1C1，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1、CC1的交点记为E、F。 (1)在三棱柱ABCA1B1C1中，若过A1、E、F三点做一平面，求截得的几何体A1B1C1EF的表面积；(2)求三棱锥A1AEF
8、的体积。20.(本小题满分12分)某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验。检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。(1)从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；(2)若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”。附：对于一
9、组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：。21.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD，四棱锥PABCD的体积V，M是PA的中点。 (1)求异面直线PB与MD所成角的余弦值；(2)求点B到平面PCD的距离。22.(本小题满分12分)如图，圆x2y24与x轴交于A、B两点，动直线l：ykx1与x轴、y轴分别交于点E、F，与圆交于C、D两点。 (1)求CD的中点M的轨迹方程；(2)若，求直线l的方程；(3)设直线AD、CB的斜率分别为k1、k2，是否存在实数k使得2？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。