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四川省峨眉第二中学2023学年高三下第一次测试数学试题(含解析).doc

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并

2、交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则的值构成的集合是( )ABCD2已知函数满足=1,则等于( )A-BC-D3设i是虚数单位,若复数()是纯虚数,则m的值为( )ABC1D34的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A-40B-20C20D405设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则;其中真命题的个数为( )ABCD6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为ABC2D7已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,若,则的值为( )A1B1

3、C8lD818已知.给出下列判断:若,且,则;存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称;若在上恰有7个零点,则的取值范围为;若在上单调递增,则的取值范围为.其中,判断正确的个数为( )A1B2C3D49体育教师指导4个学生训练转身动作,预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时,每次都让3个学生“向后转”,若4个学生全部转到面朝正北方向,则至少需要“向后转”的次数是( )A3B4C5D610已知,则( )ABCD211若为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则面积的最大值为( )A20B30C50D6012已知函数的导函数为,记,N. 若,则 ( )ABCD二、填空题:本题共4小

4、题,每小题5分,共20分。13(5分)已知椭圆方程为,过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则面积的取值范围是_14已知实数满足(为虚数单位),则的值为_.15九章算术是中国古代的数学名著,其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示,弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形,若弧田的弧AB长为4,弧所在的圆的半径为6,则弧田的弦AB长是_,弧田的面积是_16已知函数,若方程的解为,(),则_;_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为为椭圆上任意一点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线交椭圆于两点,

5、且满足(分别为直线的斜率),求的面积为时直线的方程.18(12分)椭圆:()的离心率为,它的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程;(2)设是直线上任意一点,过点作圆的两条切线,切点分别为,求证:直线恒过一个定点.19(12分)2019年9月26日,携程网发布2019国庆假期旅游出行趋势预测报告,2018年国庆假日期间,西安共接待游客1692.56万人次,今年国庆有望超过2000万人次,成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定:若公司某位导游接待旅客,旅游年总收人不低于40(单位:万元),则称该导游为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙

6、家旅游公司各有导游40名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:分组频数(1)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?(2)从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位:万元)的导游中,随机抽取3人进行业务培训,设来自甲公司的人数为,求的分布列及数学期望.20(12分)某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,求这个零件尺寸的中位数(结果精确到);(2)若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个,设表示尺寸在上的零件个数

7、,求的分布列及数学期望;(3)已知尺寸在上的零件为一等品,否则为二等品,将这个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售,每箱个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验,已知每个零件的检验费用为元. 若检验,则将检验出的二等品更换为一等品;若不检验,如果有二等品进入买家手中,企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了个,结果有个二等品,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据,该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.21(12分)在ABC中,角所对的边分别为向量,向量,且.(1)求角的大小;(2)求的最大值

8、.22(10分)设函数.(1)解不等式;(2)记的最大值为,若实数、满足,求证:.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】对分奇数、偶数进行讨论,利用诱导公式化简可得.【题目详解】为偶数时,;为奇数时,则的值构成的集合为.【答案点睛】本题考查三角式的化简,诱导公式,分类讨论,属于基本题.2、C【答案解析】设的最小正周期为,可得,则,再根据得,又,则可求出,进而可得.【题目详解】解:设的最小正周期为,因为,所以,所以,所以,又,所以当时,因为,整理得,因为,则所以.故选:C

9、.【答案点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性,考查学生分析能力和计算能力,是一道难度较大的题目.3、A【答案解析】根据复数除法运算化简,结合纯虚数定义即可求得m的值.【题目详解】由复数的除法运算化简可得,因为是纯虚数,所以,故选:A.【答案点睛】本题考查了复数的概念和除法运算,属于基础题.4、D【答案解析】令x=1得a=1.故原式=的通项,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40 ,选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出;若第1个括号提出,从余下

10、的括号中选2个提出,选3个提出x.故常数项=-40+80=405、C【答案解析】利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.【题目详解】如果两条平行线中一条垂直于这个平面,那么另一条也垂直于这个平面知正确;当直线平行于平面与平面的交线时也有,故错误;若,则垂直平面内以及与平面平行的所有直线,故正确;若,则存在直线且,因为,所以,从而,故正确.故选:C.【答案点睛】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系,里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理,是一道基础题.6、A【答案解析】 由给定的三视图可知,该几何体表示一个底面为一个直角三角形,且两直角边分别为和,所以底面面积为 高为的三棱锥,所以三棱锥

11、的体积为,故选A7、B【答案解析】根据二项式系数的性质,可求得,再通过赋值求得以及结果即可.【题目详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,故可得,令,故可得,又因为,令,则,解得令,则.故选:B.【答案点睛】本题考查二项式系数的性质,以及通过赋值法求系数之和,属综合基础题.8、B【答案解析】对函数化简可得,进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换,对四个命题逐个分析,可选出答案.【题目详解】因为,所以周期.对于,因为,所以,即,故错误;对于,函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为,其图象关于轴对称,则,解得,故对任意整数,所以错误;对于,令,可得

12、,则,因为,所以在上第1个零点,且,所以第7个零点,若存在第8个零点,则,所以,即,解得,故正确;对于,因为,且,所以,解得,又,所以,故正确.故选:B.【答案点睛】本题考查三角函数的恒等变换,考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性,考查学生的计算求解能力与推理能力,属于中档题.9、B【答案解析】通过列举法,列举出同学的朝向,然后即可求出需要向后转的次数.【题目详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“”“”表示,利用列举法,可得下表,原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.故选:B.【答案点睛】本题考查的是求最小推理次数,

13、一般这类题型构造较为巧妙,可通过列举的方法直观感受,属于基础题.10、B【答案解析】结合求得的值,由此化简所求表达式,求得表达式的值.【题目详解】由,以及,解得.故选:B【答案点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值,考查二倍角公式,属于中档题.11、D【答案解析】先设A点的坐标为,根据对称性可得,在表示出面积,由图象遏制,当点A在椭圆的顶点时,此时面积最大,再结合椭圆的标准方程,即可求解.【题目详解】由题意,设A点的坐标为,根据对称性可得,则的面积为,当最大时,的面积最大,由图象可知,当点A在椭圆的上下顶点时,此时的面积最大,又由,可得椭圆的上下顶点坐标为,所以的面积的最大值为.故选:D.

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