1、2023-2023学年市第一中学高二上学期期中数学试题（解析版）2023-2023学年市第一中学高二上学期期中数学试题 一、单项选择题 1假设直线经过两点，那么直线的倾斜角为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：设直线的倾斜角为，由两点斜率公式的直线的斜率所以，应选A 【考点】1、直线的斜率公式；2、直线的倾斜角 2如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D垂直相交 【答案】C 【解析】在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线
2、互相平行,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行，故这两个平面有可能相交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，应选C. 3如图，扇形的圆心角为，半径为1，那么该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的外表积为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的外表积公式及圆的外表积公式即可求得 【详解】 由可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的外表积为： 故答案为：C 【点睛】 此题主要考查了旋转体的概念，以及球的外表积的计算，其中解答中熟记旋转体的定
3、义，以及球的外表积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题 4是两条不同的直线，是三个不同的平面，那么以下命题正确的选项是（ ） A假设，那么 B假设，那么 C假设，且，那么 D假设，且，那么 【答案】D 【解析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出. 【详解】 假设，那么或与异面或与相交，应选项错误； 假设，那么与可能相交，应选项错误； 假设直线不相交，那么平面不一定平行，应选项错误； ， 或，又 ，应选项正确. 此题正确选项： 【点睛】 此题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度
4、. 5如图是一个正方体的平面展开图，那么在正方体中直线AB与CD的位置关系为 A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直 【答案】D 【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D 6圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（x+4）2=16，那么圆O1与圆O2的位置关系为（ ） A外切 B内切 C相交 D相离 【答案】A 【解析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切. 【详解】 圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4， 它们的圆心距等于，等于半径之和， 两个圆相外切. 应选：
5、A. 【点睛】 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法 7假设实数满足，那么的取值范围为（） A B C D 【答案】B 【解析】等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，令，得到；求出圆心到直线的距离，即可得出所求式子的范围 【详解】 令，即，表示一条直线； 又方程可化为，表示圆心为，半径的圆； 由题意直线与圆有公共点， 圆心到直线的距离， ，即的取值范围为 应选：B 【点睛】 此题主要考查直线与圆的位置关系，由直线与圆的位置关系求参数，熟记直线与圆的位置关系即可，属于常考题型. 8点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：的两条切线PM，PN
6、，M，N为切点，当的最大值为时，那么r的值为 A4 B3 C2 D1 【答案】D 【解析】结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计算结果，即可。 【详解】 结合题意，绘制图像，可知 当取到最大值的时候，那么也取到最大值，而，当PC取到最小值的时候，取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故，故，解得，应选D。 【点睛】 考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难。 9对于直角坐标平面内任意两点，定义它们之间的一种“新距离：给出以下三个命题： 假设点在线段上那么； 在中，假设，那么； 在中， 其中的真命题为（ ） A B C D
7、【答案】C 【解析】根据题意，对于假设点在线段上，设点坐标为，然后代入验证显然成立对于在中，假设，那么|是几何距离而非题目定义的距离，明显不成立，对于在中，用坐标表示，然后根据绝对值不等式可得到大于等于推出不成立，故可得到答案 【详解】 假设点在线段上，设点，那么在之间在，之间， ，故正确； ，显然，平方后不能消除，所以命题不成立，故不正确； 在中，由绝对值不等式的性质可得： ，故不正确 应选：C 【点睛】 此题主要考查命题真假的判定，考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求，熟记绝对值不等式的性质即可，属于中档题目 10如图，在菱形中，线段，的中点
8、分别为现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，那么异面直线与所成角的余弦值为（） A B C D 【答案】C 【解析】取中点连接，设菱形的边长为，可得（或补角）为与所成角在中，由余弦定理，即可求出结果. 【详解】 取中点连接，设菱形的边长为， 因为，那么（或补角）为与所成角 ， 在中，可得， 在中， 在中， 在中， 因此异面直线与所成角的余弦值为. 应选：C 【点睛】 此题主要考查异面直线所成的角，只需在几何体中作出异面直线所成的角，解对应三角形即可，属于常考题型 二、填空题 11直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，那么在xoy坐标中四边形ABCD为_ _，面积为_cm2 【
9、答案】矩形、 8 【解析】试题分析：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X平行，且长度不变， 原来与y轴平行的与y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45（或135）度。所以四边形ABCD为边长分别为2,4的矩形，其面积为8. 【考点】此题主要考查平面图形的直观图画法。 点评：注意直观图中线段与原图的关系。 12如下列图为某几何体的三视图，那么该几何体最长棱的长度为_，体积为_. 【答案】 【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积. 【详解】 由三视图得几何体原图是如下列图的四棱锥P-ABCD, 底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD,PA=
10、2, 所以最长的棱为PC=, 几何体体积为. 故答案为：(1). (2). 【点睛】 此题主要考查三视图复原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 13直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，假设l1l2，那么m_.假设l1l2，那么m_. 【答案】2 2 【解析】根据韦达定理得到，由两直线垂直斜率之积为可得结果；再根据两直线平行斜率相等，结合可得结果. 【详解】 直线，的斜率，是关于的方程的两根， 假设，那么，得； 假设，那么，得，故答案为和2. 【点睛】 此题主要考查了直线的斜率和直线的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，
11、学生的转化能力，是一道根底题. 14如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为_ 【答案】 【解析】【详解】试题分析：直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为， 由直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即 【考点】直线方程 15正方体的棱长为，分别是，的中点，那么过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为_，和该截面所成角的正弦值为_ 【答案】 【解析】取中点，中点，中点，连结、，推导出平面平面，过且与平行的平面截正方体所得截面为，由此能求出过且与平行的平面截正方体所得截面的面积；以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出和该截面所成角的正弦值 【详解】 取中点，
12、中点，中点，连结、， ， 平面平面， 过且与平行的平面截正方体所得截面为， ，四边形是矩形， 过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为： ； 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ， ， 设平面的法向量， 那么，取，得， 设和该截面所成角为， 那么， 和该截面所成角的正弦值为 故答案为：； 【点睛】 此题考查截面面积的求法，考查线面角的正弦值的求法，熟记面面平行的判定定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型 16实数满足，那么的取值范围是_. 【答案】0， 【解析】构造直线x0，过圆上一点P作直线的垂线PM，那么sinPOM，求出POM的范围即可得到答案 【详解】 P（x
13、，y）为圆x2+（y2）21上的任意一点，那么P到直线xy0的距离PM，又因为圆在直线的上方，那么PMx， sinPOM， 设圆x2+（y2）21与直线ykx相切，那么1，解得k， POM的最小值为0，最大值为60， 0sinPOM， 故答案为：0， 【点睛】 此题考查了直线与圆的位置关系，考查数形结合思想的应用，注意临界位置的转化，属难题 17四面体的四个顶点都在球的球面上，平面，是等边三角形假设侧面的面积为，那么球的外表积的最小值为_ 【答案】 【解析】取的中点，连结，作出外接球的球心，设是边长为的等边三角形，可得，记的中心为，作交的中垂线于，为外接球的中心，（当且仅当时取等号），即可求出
14、外表积最小值 【详解】 取的中点，连结， 在四面体中，平面， 设是边长为的等边三角形，即， ，是等腰三角形， 记的中心为，作交的中垂线于，为外接球的中心， 那么， 所以（当且仅当时,取等号） 四面体外接球的外表积为 故答案为： 【点睛】 此题考查几何体外接球的相关计算，熟记简单几何体的结构特征，以及球的外表积公式即可，属于常考题型 三、解答题 18圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的倍 （1）求圆台两底面的半径； （2）如图，点为下底面圆周上的点，且，求与平面所成角的正弦值 【答案】(1) 上底面半径为，下底面半径为(2) 【解析】（1）设圆台上底面半径为，那
15、么下底面半径为，且推导出,，从而由此能求出圆台上底面半径和下底面半径； （2）过点作于点，连接，推导出，面，从而为与平面所成的角，由此即可求出结果. 【详解】 （1）设圆台上底面半径为，那么下底面半径为，将圆台补成如图的圆锥，那么. 在中， 在中， ，所以 故圆台上底面半径为，下底面半径为 （2）过点作于点，连接， 面，面， 为与平面所成的角， ， ， 与平面所成角的正弦值为 【点睛】 此题考查圆台两底面的半径、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查运算求解能力，属于常考题型 19如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点 （1）求证：EF平面PAB； （2）假设平面PAC平面ABC，且PA=PC，ABC=90，求证：平面PEF平面PBC 【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EFAB，通过直线与平