1、中考冲刺：代数综合问题(提高)中考冲刺：代数综合问题(提高)一、选择题1. 如图，在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，那么G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）A点G B点E C点D D点F 2函数y=，假设使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为（ ）A0 B1 C2 D3 3.（2023秋重庆校级月考）二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如以下图，顶点为（1，0），以下结论：abc0；4acb2=0；a2；4a2
2、b+c0其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题4假设a+b-2-4=3-c-5，那么a+b+c的值为_.5关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1x2内有一实数根，那么实数k的取值范围是_6. （和平区校级期中）关于x的方程，2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，那么实数k的的取值范围是_. 三、解答题7（2023梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）假设方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值8. 关于的一元二次方程（1）求证：不管取何值时，方程总有两个不相等的实数根（
3、2）假设直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标 9. 抛物线，a0，c0，（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q 判断的符号； 假设抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，10. ：二次函数y=（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）假设m-1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L
4、与、的图象分别交于点C、D，假设CD=6，求点C、D的坐标. 答案与解析 【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】在直角梯形AOBC中ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9点A的坐标为（9，12）点G是BC的中点点G的坐标是（18，6）912=186=108点G与点A在同一反比例函数图象上，应选A2.【答案】D；【解析】函数y=的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3应选D3.【答案】B；【解析】抛物线开口朝上，a0抛物线的对称轴为x=1，b=2a0当x=0时，y=c+22，c0abc0，错误；抛物线与x轴只有一个交点，b24a（c+2）=b2
5、4ac8a=0，b24ac=8a0，错误；抛物线的顶点为（1，0），抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，a=c+22，正确；b=2a，c0，4a2b+c=c0，正确应选B二、填空题4.【答案】20；【解析】整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0（-1）2+（-2）2+（-3）2=0，=1，=2，=3，a1，b2，c3，a=2，b=6，c=12，a+b+c=20故答案为：205.【答案】【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的横坐标在1x2内，故有两种情况，分
6、析得出结论.6.【答案】k0或k-2.【解析】设y=2kx2-2x-3k,方程2kx2-2x-3k=0d的两根一个大于1，一个小于1，当k0，抛物线开口向上，x=1时，y0，即2k-2-3k0，解得k-2，k0当k0，抛物线开口向下，x=1时，y0，即2k-2-3k0，解得k-2. k-2k的取值范围为：k0或k-2.三、解答题7.【答案与解析】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1
7、），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是28.【答案与解析】（1）证明：不管取何值时，即不管取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）将代入方程，得再将代入，原方程化为，解得（3）将代入得抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式 为： 设，那么，当时，的长度最小，此时点的坐标为9.【答案与解析】（1）证明：， a0，c0， ， （2）解： 抛物线经过点P，点Q， ，a0，c0， ， 00 由a0知抛物线开口向上 ， 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧）， 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足 （如以下图） 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知， ，即10.【答案与解析】（1）证明：令，那么有 = ，0 二次函数y=与x轴有交点（2）解：解法一：由，方程可化为 解得： 方程有一个实数根为1 解法二：由，方程可化为 当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边=0 左边=右边 方程有一个实数根为1（3）解：方程的根是： 当=2时， 设点C（）那么点D（） CD=6 ， C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）