1、第十一章 第二节 排列与组合题组一排 列 问 题1.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C或“C、B、A(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A12 B20 C40 D60解析：五个字母排成一列，先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即2，然后让D、E排在剩余两个位置上，有种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为240.答案：C2(2023桂林模拟)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，那么由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为 ()A6 B12 C18 D24解析：特殊元素优先处理，先在后三位中选两个位置填两个数
2、字“0，有种填法，再决定用“9还是“6有两种可能，最后排另两个卡片有种排法，所以共可排成212个四位数答案：B3从1,3,5,7中任取2个数字，从2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有()A120个 B300个 C240个 D108个解析：第一步：把5放到四位数的末位上；第二步：从1,3,7中任取1个，有种方法；第三步：从2,4,6,8中任取2个数字，有种方法；第四步：把选出的3个数字分别放在四位数的千位、百位与十位上，有种方法故共有108种方法答案：D4某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的奥运宣传广告，1个公益广告要求最
3、后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，2个奥运宣传广告也不能连续播放，那么不同的播放方法有_种解析：分三步：第一步，安排3个商业广告，有种不同的方法；第二步，从奥运宣传广告与公益广告中选择1个安排在最后一个播放，有种不同的方法；第三步，把剩下的两个广告安排到3个商业广告分成的与第二步安排的广告不相邻的3个空位中，有种不同方法，所以共有108种方法答案：108题组二组 合 问 题5.(2023全国卷)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，那么甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A6种 B12种 C30种 D36种解析：从反面考虑：66630.答案：C6有穷数列an
4、(n1,2,3，6)满足an1,2,3，10，且当ij(i，j1,2,3，6)时，aiaj.假设a1a2a3，a4a5a6，那么符合条件的数列an的个数是 ()A B C D 解析：先从10个数中任意选出3个，最大的数为a1，最小的为a3，另一数为a2，这样的选法有种；同理，从剩余的7个数中任选3个，有种选法，由分步计数原理知共有种选法答案：A7(2023海南、宁夏高考)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动假设每天安排3人，那么不同的安排方案共有_种(用数字作答)解析：法一：先从7人中任取6人，共有种不同的取法再把6人分成两局部，每局部3人，共有种分法最后排在周六和周日两天，有
5、种排法，140种法二：先从7人中选取3人排在周六，共有种排法再从剩余4人中选取3人排在周日，共有种排法，共有140种答案：1408某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区效劳，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为241614.法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为15114.答案：14题组三排列与组合的综合应用9.(2023西宁模拟)用三种不同的颜色填涂右图33方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，那么不同的填涂方法种
6、数共有()A48 B24 C12 D6解析：可将9个区域标号如图：123456789用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有2种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步乘法计数原理可知共有6212种涂法答案：C10用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，那么其中数字2,3相邻的偶数有_个(用数字作答)解析：个位数字是2或4，假设个位是2，那么十位数字必须是3，共有个；假设个位是4，那么将2,3作为一个整体，与1,5进行排列，共有2个所以总共有218个答案：181110件不同产品中有4件是次品
7、，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)假设恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，那么这样的不同测试方法数是多少？(2)假设恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，那么这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同排法103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现所以共有不同测试方法()576种12男运发动6名，女运发动4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在
8、以下情形中各有多少种选派方法？(1)男运发动3名，女运发动2名；(2)至少有1名女运发动；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运发动解：(1)第一步：选3名男运发动，有种选法第二步：选2名女运发动，有种选法共有120种选法(2)法一(直接法)：“至少1名女运发动包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有246种选法法二(间接法)：“至少1名女运发动的反面为“全是男运发动从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运发动的选法有种所以“至少有1名女运发动的选法有246种(3)法一(直接法)：“只有男队长的选法为种；“只有女队长的选法为种；“男、女队长都入选的选法为种；所以共有2196种法二(间接法)：从10人中任选5人，有种选法其中不选队长的方法有种所以“至少1名队长的选法有196种选法(4)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法不选女队长时，必选男队长，共有种选法其中不含女运发动的选法有种，所以不选女队长时共有种选法所以既有队长又有女运发动的选法共有191种