1、文科数学2023-2023高考真题分类训练专题六,数列,第十七讲,递推数列与数列求和后附解析答案专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 2023年 1.（2023江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列. （1）等比数列an满足：，求证：数列an为“M数列； （2）数列bn满足：，其中Sn为数列bn的前n项和 求数列bn的通项公式； 设m为正整数，假设存在“M数列cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值 2.（2023浙江10）设a，bR，数列an中an=a，an+1=an2+b， ,那么 A当b=时，a1010 B当b=时，a1010 C当b=-2时，a1010
2、 D当b=-4时，a1010 3.（2023浙江20）设等差数列的前n项和为，数列满 足：对每个成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记 证明： 2023-2023年 一、选择题 1（2023大纲）数列满足，那么的前10项和等于 A B C D 2（2023新课标）数列满足，那么的前60项和为 A3690 B3660 C1845 D1830 3（2023安徽）假设数列的通项公式是,那么= A15 B12 C12 D15 二、填空题 4（2023新课标1）数列中为的前n项和，假设，那么 5（2023安徽）数列中，()，那么数列的前9项和等于_ 6（2023江苏）数列满足，且（），那么数列
3、前10项的和为 7（2023新课标2）数列满足，=2，那么=_ 8（2023新课标1）假设数列的前n项和为，那么数列的通项公式是=_ 9（2023湖南）设为数列的前n项和，那么 （1）_； （2）_ 10（2023新课标）数列满足，那么的前60项和为 11（2023福建）数列的通项公式，前项和为，那么=_ 12（2023浙江）假设数列中的最大项是第项，那么=_ 三、解答题 13（2023天津）设是等差数列，其前项和为()；是等比数列，公比大于0，其前项和为()， (1)求和； (2)假设，求正整数的值 14设（2023新课标）数列满足 (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和 15（2023
4、全国I卷）是公差为3的等差数列，数列满足， （I）求的通项公式； （II）求的前n项和 16（2023年全国II卷）等差数列中， ()求的通项公式； ()设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0，2.6=2 17（2023浙江）数列和满足， （）求与； （）记数列的前项和为，求 18（2023湖南）设数列的前项和为， 且 （）证明：； （）求 19（2023广东）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 （）求的值； （）求数列的通项公式； （）证明：对一切正整数，有 20（2023湖南）设为数列的前项和，2，N ()求，并求数列的通项公式； ()求数列的前项和 21（20
5、23广东）设，数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数， 专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案局部 2023年 1.解析（1）设等比数列an的公比为q，所以a10，q0. 由，得，解得 因此数列为“M数列. （2）因为，所以 由，得，那么. 由，得， 当时，由，得， 整理得 所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列bn的通项公式为bn=n. 由知，bk=k，. 因为数列cn为“M数列，设公比为q，所以c1=1，q0. 因为ckbkck+1，所以，其中k=1，2，3，m. 当k=1时，有q1； 当k=2，3，m时，有 设f（x）=，那么 令，得x=
6、e.列表如下： x e (e，+) + 0 f（x） 极大值 因为，所以 取，当k=1，2，3，4，5时，即， 经检验知也成立 因此所求m的最大值不小于5 假设m6，分别取k=3，6，得3q3，且q56，从而q15243，且q15216， 所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5 2.解析：对于B，令，得， 取，所以， 所以当时，故B错误； 对于C，令，得或， 取，所以， 所以当时，故C错误； 对于D，令，得， 取，所以， 所以当时，故D错误； 对于A， ， ，递增， 当时， 所以，所以，所以故A正确应选A 3.解析（）设数列的公差为d，由题意得 ， 解得 从而 由成
7、等比数列得 解得 所以 （） 我们用数学归纳法证明 （1）当n=1时，c1=0 （2）假设时不等式成立，即 那么，当时， 即当时不等式也成立 根据（1）和（2），不等式对任意成立 2023-2023年 1C【解析】，是等比数列 又，应选C 2D【解析】【法1】有题设知 =1， =3 =5 =7，=9， =11，=13，=15，=17，=19， 得=2，+得=8，同理可得=2，=24，=2，=40， ，是各项均为2的常数列，是首项为8，公差为16的等差数列， 的前60项和为=1830. 【法2】可证明： 【法3】不妨设，得，所以当n为奇数时，当n为偶数时，构成以为首项，以4为公差的等差数列，所以
8、得 3A【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：，故=应选A. 46【解析】，数列是首项为2，公比为2的等比数列， ， 527【解析】，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以前9项和 6【解析】由题意得： 所以 7【解析】将代入，可求得；再将代入，可求得；再将代入得；由此可知数列是一个周期数列，且周期为3，所以 8【解析】当=1时，=，解得=1， 当2时，=()=，即=， 是首项为1，公比为2的等比数列，=. 9（1），（2） 【解析】(1) 时，a1a2a3a3 时，a1a2a3a4a4，a1a2a3. 由知a3 (2)时， 当n为奇数时，； 当n为偶数时， 故， 10【
9、名师解析】可证明： ， 113018【解析】因为的周期为4；由 ， 124【解析】由题意得，得， 13【解析】(1)设等比数列的公比为，由，可得 因为，可得，故所以 设等差数列的公差为由，可得 由，可得 从而， 故，所以 (2)由(1)，知 由可得， 整理得，解得（舍），或所以的值为4 14【解析】（1）因为，故当时， 两式相减得 所以 又由题设可得 从而的通项公式为 =. （2）记的前项和为， 由（1）知 那么 15【解析】（）由，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. （）由（）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，那么 16【解析】 ()设数列的公差
10、为，由题意有， 解得，所以的通项公式为. （）由()知， 当=1,2,3时，； 当=4,5时，； 当=6,7,8时，； 当=9,10时， 所以数列的前10项和为. 17【解析】（）由，得 当时，故 当时，整理得所以 （）由（）知， 故， ， 所以 18【解析】（）由条件，对任意，有， 因而对任意，有， 两式相减，得，即， 又，所以， 故对一切， （）由（）知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列， 所以， 于是 从而， 综上所述， 19【解析】（）， 所以 （） （）当时， 20【解析】() - （） 上式左右错位相减： 。 21【解析】（1）由 令， 当 当时， 当 （2）当时，（欲证） ， 当 综上所述此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。