1、初中数学复习初中数学复习,二次函数二次函数 1、已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（3，0），C（1，0）(1)求二次函数的解析式；(2)如图，点 P 是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与 y 轴交于点 B，当 PB+PC 最小时，求点 P 的坐标；(3)在第一象限内的抛物线上有一点 Q，当QAB 的面积最大时，求点 Q 的坐标 2、如图，直线 y33x3 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x轴上，ACB90,抛物线 yax2bx3 经过 A、B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上
2、的一点，过点 M 从作 MHBC 于点 H，作轴MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 周长的最大值 3、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是(4,0)，并且 0A=OC=4OB,动点 P 在过 A,B，C 三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标;(3)是否存在点 P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在，说明理由 4、如图，已知抛物线 y=x2+bx+
3、c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点，点 C 是抛物线与 y 轴的交点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使BCM 是等腰三角形？若存在请直接写出点 M 坐标，若不存在请说明理由 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的一个交点为 A（-2，0），与 y 轴的交点为 C，对称轴是 x=3，对称轴与 x 轴交于点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过 B，C 的直线 l 平移后与抛物线交于点 M，与 x 轴交于点 N，当以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点
4、 M 的坐标；6、如图，已知抛物线经过点 A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 做 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，交直线 BD 于点 M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点 F（0，），当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？7、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OA4，OC3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，点 E 的坐标分别为（0，1），对称
5、轴交 BE 于点 F（1）求该抛物线的表达式；（2）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点 A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 8、如图，一次函数 y=1/2X+2 分别交 y 轴、x 轴于A、B 两点，抛物线 y=-x2+bx+c 过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D
6、的坐 9、如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a0）与 x 轴交于另一点 A（32，0），在第一象限内与直线y=x 交于点 B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点 P，使得POCMOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 10、如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD相似时点 P 的坐标 11、如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由