1、第十二章 概率与统计第一局部 六年高考荟萃2023年高考题一、选择题1.（2023辽宁理）（3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） (B) (C) (D)【答案】B【命题立意】此题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，那么P(A)=P(A1)+ P(A2)=2.（2023江西理）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中
2、各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，那么A. = B. D。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。此题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，此题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得a的概率是 （A） (B) （C） (D)【答案】D5.（2023广东理）8.为了迎接2023年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有
3、序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）【答案】C每次闪烁时间5秒，共5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5（120-1）=595s总共就有600+595=1195s6.（2023湖北理）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,那么事件A，B中至少有一件发生的概率是A B C D 二、填空题1.（2023上海文）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，那么“抽出的2张均为红桃的概率为 （结果用最简
4、分数表示）。【答案】解析：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃的概率为2.（2023湖南文）11.在区间-1,2上随即取一个数x，那么x0,1的概率为 。【答案】【命题意图】此题考察几何概率，属容易题。3.（2023辽宁文）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 【答案】解析： 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：4.（2023重庆文）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，那么加工出来的零件的次品率为_ .解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由
5、对立事件公式得加工出来的零件的次品率5.（2023重庆理）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，那么该队员每次罚球的命中率为_.解析：由得6.（2023湖北文）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.那么服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_（用数字作答）。【答案】【解析】分情况讨论:假设共有3人被治愈，那么；假设共有4人被治愈，那么，故至少有3人被治愈概率7.（2023湖南理）11在区间上随机取一个数x，那么的概率为 8.（2023湖南理）9一种材料的最正确入量在110g到210g之间。假设用0.618法安排实验，那么第一次试
6、点的参加量可以是 g9.（2023安徽理）15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，那么以下结论中正确的选项是_（写出所有正确结论的编号）。； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关【答案】【解析】易见是两两互斥的事件，而。是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的.10.（2023湖北理）14某射手射击所得环数的分布列如下：78910Pxy的期望
7、E=8.9，那么y的值为 .【解析】由表格可知：联合解得.11.（2023福建理）13某次知识竞赛规那么如下:在主办方预设的5个问题中，选手假设能连续正确答复出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确答复每个问题的概率都是，且每个问题的答复结果相互独立，那么该选手恰好答复了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。【答案】0128【解析】由题意知，所求概率为。【命题意图】此题考查独立重复试验的概率，考查根底知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。12.（2023江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，假设从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.【解析】考查
8、古典概型知识。三、解答题1.（2023浙江理）19.(此题总分值l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，假设投入的小球落到A，B，C，那么分别设为l，2，3等奖（I）获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)假设有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求解析：此题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用
9、意识。 ()解：由题意得的分布列为507090p那么=50+70+90=.（）解：由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得（3，）那么P（=2）=()2(1-)=.2.（2023全国卷2理）（20）（本小题总分值12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 【命题意图】本试题主要考查独立事件
10、的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.3.（2023全国卷2文）（20）（本小题总分值12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。（）求P；（）求电流能在M与N之间通过的概率。【解析
11、】此题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，（1）设出根本领件，将要求事件用根本领件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用根本领件表示并求出概率即可求得P。（2）将MN之间能通过电流用根本领件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。4.（2023江西理）18. （本小题总分值12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你翻开一个通道，假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷
12、宫所需的时间。（1） 求的分布列；（2） 求的数学期望。【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。（1） 必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，1346分布列为：（2）小时5.（2023重庆文）（17）（本小题总分值13分，（）小问6分，（）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.6.（2023北京理）(17)(本小题共13分) 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩，=1,2,3，由题意知 ，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩与事件“是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ，（II）由题意知 整理得 ，由，可得，.（III）由题意知 = =