1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A或B或C或D或2已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）ABCD3一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）ABCD4已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD5正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD6在四面体中，为正三角形，边长为6，则四面体的体积为（ ）ABC24D7已知等比数列满足，则（ ）ABCD8已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）
3、A若，则B若，则C若，则D若，则9设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）ABCD10在中，点D是线段BC上任意一点，则（ ）AB-2CD211若2m2n1，则（ ）ABmn1Cln（mn）0D12函数的大致图象为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，在区间上随机取一个数，则使得0的概率为 14在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内已知曲线在点处的切线为,则实数的值为_15设（其中为自然对数的底数），若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为_.16已知函数函数，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、（12分）已知，.（1）解；（2）若，证明：.18（12分）已知函数，且（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:19（12分）在中，角的对边分别为，且满足.（）求角的大小；（）若的面积为，求和的值.20（12分）已知在四棱锥中，平面，在四边形中，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.21（12分）在锐角中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）求函数的值域22（10分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造
5、直道（如图）.设，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】设，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率【题目详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不妨设，则，为双曲线上的点，则，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故选：D.【答案点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双
6、曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题2、D【答案解析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【题目详解】由，可得或，又所以.故选：D.【答案点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.3、A【答案解析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【题目详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，四面体所有棱长都是4，正方体的棱长为，设球的半径为，则，解得，所以，故选：A【答案点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的
7、直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题4、B【答案解析】利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.【题目详解】解：设 ，则有且只有一个实数根.当 时，当 时， ，由即，解得，结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意；当时，此时当时，此时函数有无数个零点，不符合题意；当 时，当 时，此时 最小值为 ，结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 .综上所述： 或.故选:A.【答案点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.5、D【答案解析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正
8、棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积【题目详解】如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即60，由底面边长为3得，正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为，则由得，解得，故选：D【答案点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系掌握正棱锥性质是解题关键6、A【答案解析】推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.【题目详解】解： 在四面体中，为等边三角形，边长为6，分别取的中点，连结，则，且，平面，平面，四面体的体积为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知
9、识，考查运算求解能力.7、B【答案解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.8、D【答案解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【题目详解】解：选项A中直线，还可能相交或异面，选项B中，还可能异面，选项C，由条件可得或故选：D.【答案点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.9、C【答案解析】根据偶函数的性质，比较即可.【题目详解】解：显然，所以是定义域为的偶函数，且在单调递增，所以故选：C【答案点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.10、A【答案解析】设，用表示出，求出的值即可得出答案.【题
10、目详解】设由，.故选：A【答案点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.11、B【答案解析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【题目详解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正确；而当m，n时，检验可得，A、C、D都不正确，故选：B【答案点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.12、A【答案解析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D，又，排除C，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解
11、析】试题分析：可以得出，所以在区间上使的范围为，所以使得0的概率为考点：本小题主要考查与长度有关的几何概型的概率计算.点评：几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时做比的上下“测度”要一致.14、【答案解析】先设切点,然后对求导,根据切线方程的斜率求出切点的横坐标,代入原函数求出切点的纵坐标,即可得出切得,最后将切点代入切线方程即可求出实数的值.【题目详解】解:依题意设切点,因为,则,又因为曲线在点处的切线为,解得,又因为点在第四象限内,则,.则又因为点在切线上.所以.所以.故答案为: 【答案点睛】本题考查了导数的几何意义,以及导数的
12、运算法则和已知切线斜率求出切点坐标,本题属于基础题.15、【答案解析】求函数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，利用一元二次函数根的分布进行求解即可【题目详解】当时，由得：，解得，由得：，解得，即当时，函数取得极大值，同时也是最大值，（e），当，当，作出函数的图象如图，设，由图象知，当或，方程有一个根，当或时，方程有2个根，当时，方程有3个根，则，等价为，当时，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，则，即（1） 解得：，故答案为：【答案点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及求的导
13、数，研究函数的的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题16、【答案解析】，所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【答案解析】（1）在不等式两边平方化简转化为二次不等式，解此二次不等式即可得出结果；（2）利用绝对值三角不等式可证得成立.【题目详解】（1），由得，不等式两边平方得，即，解得或.因此，不等式的解集为；（2），由绝对值三角不等式可得.因此，.【答案点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用绝对值三角不等式证明不等式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.18、（1）最小值为，此时；（2）见解析【答案解析】（1）由已知得，法一:，根据二次函数的最值可求得；法二:运用基本不等式构造，可得最值；法三：运用柯西不等式得：，可得最值；（2）由绝对值不等式得，又，可得证.【题目详解】（1），法一:，的最小值为，此时；法二:，即的最小值为，此时；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值为，此时；（2），又，.【答案点睛】本题考查运用