1、7.5圆的方程一、明确复习目标1.掌握圆的标准方程和一般方程.2.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.3.掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用;4.灵活运用圆的几何性质解决问题.二建构知识网络1.圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等.2.圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，其中圆心为，半径为(3) 参数方程:，.消去可得普通方程4A(x1，y1)B(x2，y
2、2)为直径的圆: (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0; 5.过圆与直线或圆交点的圆系方程： i) x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0，表示ii) x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)； 时为一条过过两圆交点的直线，该方程不包括圆C26二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件:A=C0，B=0 ，D2+E2-4AF0。3. 点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b) 2=r2的位置关系:代入方程看符号.4.直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：1代数法判别式法:、=
3、、=、0，即解得假设以AB为直径的圆过D0，2，那么ADBD，即, 即存在符合要求.五提炼总结以为师1.求圆的方程：主要用待定系数法，可以用圆的标准方程，求出圆心坐标和半径；或是利用圆的一般方程求出系数D、E、F的值。2.圆经过两圆的交点，求圆的方程，用经过两圆交点的圆系方程简捷。3.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算。4.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题.同步练习 7.5圆的方程 【选择题】1(2023辽宁)假设直线按向量平移后与圆相切，那么c的值为 A8或2B6或4C4或6D2或82(2023全国卷)过点2，0的直线l与圆有两个交点，那么斜
4、率k的取值范围是 ABCD3.圆,直线,以下命题正确的选项是 )A.对任意实数和,直线和圆相切;B.对任意实数和,直线和圆交于两点; C. 对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切;D. 对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切.【填空题】4(2023湖南)直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，那么 . 5(2023年春考北京卷理11)假设圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，那么的值为_ 6求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程简答提示：13.ABD； 4.； 5.；6.解由得交点A(11/5,2/5), B(3,2),利用
5、圆的直径式方程得:(x+11/5)(x+3) +(y2/5)(y2)=0,化简整理得 (x+13/5)2+(y6/5)2=4/5【解答题】7.圆C的圆心在直线xy4=0上,并且通过两圆C1:x2+y24x3=0和C2:x2+y24y3=0的交点,(1)求圆C的方程; (2)求两圆C1和C2相交弦的方程解：(1)因为所求的圆过两圆的交点,故设此圆的方程为：x2+y24x3+(x2+y24y3)=0,即 (1+)(x2+y2)4x4y33=0,即 =0,圆心为 (,),由于圆心在直线xy4=0上,4=0, 解得 =1/3所求圆的方程为：x2+y26x+2y3=0(2)将圆C1和圆C2的方程相减得：x+y=0,此即相交弦的方程点评：学会利用圆系的方程解题8. 圆C：x12y2225，直线l：2m+1x+m+1y7m4=0mR.1证明：不管m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；2求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.1证明：l的方程x+y4+m2x+y7=0.得mR， 2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即l恒过定点A3，1.圆心C1，2，AC5半径，点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.2解：弦长最小时，lAC，由kAC，l的方程为2xy5=0.9