1、学科组研讨汇编期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1化简等于()A1 B.1 C.1 D.12.(衡水中学2023中考模拟如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa m，A90，C40，那么AB等于()Aasin 40 m Bacos 40 m Catan 40 m D. m (第2题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)3为锐角，sin(20)，那么的度数为()A20 B40 C60 D804二次函数yax2bxc图象上局部点的坐标满足下表：x32101y323611那么该函数图象的顶点坐标为()A(3，3) B(
2、2，2) C(1，3) D(0，6)2.(实验中学2023中考模拟假设二次函数yax2bxc的图象如下图，那么以下关系不正确的选项是()Aa0 Babc0 Cabc0 Db24ac06一人乘雪橇沿如下图的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s10tt2，假设滑到坡底的时间为2 s，那么此人下滑的高度为()A24 m B6 m C12 m D12 m7二次函数ya(xm)2n的图象如下图，那么一次函数ymxn的图象经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限8如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是
3、49，那么sincos的值为()A. B C. D9如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达点A时，从位于地面R处的雷达站观测得知A，R间的距离是6 km，仰角ARL30，又经过1 s后火箭到达点B，此时测得仰角BRL45，那么这枚火箭从A到B的平均速度为()A(33)km/s B3 km/sC(33) km/s D3 km/s2.(北师大附中2023中考模拟二次函数yax2bx1(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(1，0)设tab1，那么t值的变化范围是()A0t1 B0t2 C1t2 D1t1二、填空题(每题3分，共24分)11y(a1)x2ax是二次函数，那么a的取值范围是_12
4、.(衡水中学2023中考模拟如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AC2，AB2.设BCD，那么cos 的值是_ (第12题) (第14题) (第18题)13抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的表达式是_14如图是二次函数yax2bxc图象的一局部，其对称轴为直线x1，假设其与x轴的一个交点为A(3，0)，那么由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_12.(实验中学2023中考模拟二次函数y3x2c的图象与正比例函数y4x的图象只有一个交点，那么c的值为_16将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值
5、是_ .17如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形假设RtABC是“好玩三角形，且A90，那么tanABC_18二次函数yx22x3的图象如下图，假设线段AB在x轴上，AB2，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，那么点C的坐标为_三、解答题(19题6分，20题8分，21，22题每题9分，23，24题每题11分，25题12分，共66分)19计算：6tan230cos 30tan 602sin 45cos 60.20.如图，C90，点D在BC上，BD6，ADBC，cosADC，求CD的长21如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时
6、，宽20 m，水位上升3 m就到达警戒线CD，这时水面宽度为10 m.(1)在如下图的坐标系中求抛物线的函数表达式；(2)假设洪水到来时，水位以每时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多长时间才能到达拱桥顶？22.(衡水中学2023中考模拟某校九年级数学兴趣小组为了测量该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得以下数据：如图，从地面点E测得地下停车场入口斜坡AE的俯角为30，斜坡AE的长为16 m，地面上一点B(与点E在同一水平线上)距停车场顶部点C(点A，C，B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2 m试求该校地下停车场的高度AC及限高CD.(结果精确到0.1 m)2.(华中师大附中2
7、023中考模拟如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线yx2bxc经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.求：(1)此抛物线的函数表达式；(2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积24旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天
8、的净收入为正，那么每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22.(实验中学2023中考模拟：函数yax2(3a1)x2a1(a为常数)(1)假设该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；(2)假设该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且x2x12.求抛物线的表达式；作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin DCB的值答案一、1.A2.C3.D4.B5.C6.D7C8.D9.A2.(北师大附中2023中考模拟B点拨：二次函数图象的顶点在第一象限，且过点(1，0)，a0
9、，0，b0.抛物线过点(1，0)，ab10，即ab1.b10，即b1.又tb1b12b，0t2.二、11.a112.13y2x212x2014.1x315.点拨：将y4x代入y3x2c，得4x3x2c，即3x24xc0.两函数图象只有一个交点，方程3x24xc0有两个相等的实数根(4)243c0，解得c.16. cm2点拨：设其中一段铁丝长为x cm，那么另一段长为(20x) cm，设两个正方形的面积之和为y cm2，那么y2(x10)2，当x10时，y有最小值.17.或18(1，3)或(2，3)点拨：ABC是等边三角形，AB2，AB边上的高为3.点C的纵坐标为3.令y3，那么x22x33，解
10、得x1；令y3，那么x22x33，解得x0或x2.点C在该函数y轴右侧的图象上，x1或x2.点C的坐标为(1，3)或(2，3)三、19.解：原式6221.20解：在RtACD中，cosADC，设CD3k(k0)，那么AD5k.BCAD，BC5k.又BDBCCD，65k3k，解得k3.CD339.21解：(1)设所求抛物线的函数表达式为yax2.设D(5，b)，那么B(10，b3)，解得yx2.(2)b1，5(h)，再持续5 h才能到达拱桥顶22.(衡水中学2023中考模拟解：易得ABEB，CDAE，CDAEBA90.E30，ABAE8 m，EAB60.BC1.2 m，ACABBC6.8 m.D
11、CA90DAC30，CDACcosDCA6.85.9(m)该校地下停车场的高度AC为6.8 m，限高CD约为5.9 m.2.(华中师大附中2023中考模拟解：(1)由得C(0，4)，B(4，4)把B与C的坐标分别代入yx2bxc，得解得此抛物线的函数表达式为yx22x4.(2)yx22x4(x2)26，抛物线顶点D的坐标为(2，6)S四边形ABDCSABCSBCD444(64)8412.24解：(1)由题意知假设观光车能全部租出，那么0x100.由50x1 1000，解得x22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少为25元(2)设每天的净收入为y元当0x100时，y50x1 100.y随x的增大
12、而增大当x100时，y有最大值，最大值为3 900.当x100时，yx1 100x270x1 100(x175)25 025.当x175时，y有最大值，最大值为5 025.5 0253 900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多22.(实验中学2023中考模拟解：(1)函数yax2(3a1)x2a1(a为常数)，假设a0，那么yx1，图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；当a0且图象过原点时，2a10，a，有两个交点(0，0)，(1，0)；当a0且图象与x轴只有一个交点时，令y0，有(3a1)24a(2a1)0，解得a1，有两个交点(0，1)，(1，0)综上可得，a0或a或a1时，函数图象与坐标轴有两个交点(2)抛物线与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，x1，x2为ax2(3a1)x2a10的两个根x1x2，x1x2.x2x12，4(x2x1)2(x1x2)24x1x24.解得a(开口向上，a0，舍去)或a1.yx24x3.抛物线yx24x3与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，与y轴相交于点C，且x1x2，A(1