1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）ABCD2已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）ABC8
2、D63已知向量与向量平行，且，则（ ）ABCD4如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）ABCD5某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3ABCD6设等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABC7D27已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD38设，则（ ）ABCD9已知，则（ ）ABCD210阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A1B1C9D811根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A1BCD12设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）AB
3、CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=_14如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为 .15曲线在处的切线的斜率为_.16已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）
4、若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望18（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.19（12分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.20（12分）已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.21（12分）已知.（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；（2）试讨论函数零点的个数.22（10分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值
5、；（2）求实数的范围，使得恒成立.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由题意可将方程转化为，令，进而将方程转化为，即或，再利用的单调性与最值即可得到结论.【题目详解】由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，即，.因为，式两边同除以，得.所以方程有三个不等的正实根.记，则上述方程转化为.即，所以或.因为，当时，所以在，上单调递增，且时，.当时，在上单调递减，且时，.所以当时，取最大值，当，有一根.所以恰有两个不相等的实根，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查了函数与方程的
6、关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.2、C【答案解析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解.【题目详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为，则，设由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：，则 当且仅当时，取等号.故选：C【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.3、B【答案解析】设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标.【题目详解】设，且，由得，即，由，所以，解得，因此，.故选：B.【答案点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考
7、查计算能力，属于中等题.4、B【答案解析】列举出循环的每一步，可得出输出结果.【题目详解】，不成立，；不成立，；不成立，；成立，输出的值为.故选：B.【答案点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.5、D【答案解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=221+121=（6+1.5）cm1故答案为6+1.5点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可6、B【答案解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性
8、质可得，即可求出结果【题目详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【答案点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题7、A【答案解析】直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.【题目详解】解：将两边同时乘以，得故选：A【答案点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.8、D【答案解析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【题目详解】解：因为，则，且，所以，又,即,则，即，故选：D.【答案点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.9、B【答案解析】结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【题目详解】由，以及，解得.故选：B【答案点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本
9、关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.10、C【答案解析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.【题目详解】初始值， 第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，；第七次循环：，；第九次循环：，；第十次循环：，；所以输出.故选：C【答案点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.11、C【答案解析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C【答案点睛】本题考查程序框图，是基础题12、D【答案解析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进
10、而可求出结果.【题目详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【答案点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据等差中项性质，结合等比数列通项公式即可求得公比；代入表达式，结合对数式的化简即可求解.【题目详解】等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则，由等比数列通项公式可知，所以，
11、解得或（舍），所以由对数式运算性质可得，故答案为：.【答案点睛】本题考查了等差数列通项公式的简单应用，等比数列通项公式的用法，对数式的化简运算，属于中档题.14、.【答案解析】.15、【答案解析】求出函数的导数，利用导数的几何意义令，即可求出切线斜率.【题目详解】，即曲线在处的切线的斜率.故答案为：【答案点睛】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题.16、【答案解析】先推导出函数的周期为，可得出，代值计算，即可求出实数的值.【题目详解】由于函数是定义在上的奇函数，则，又该函数的图象关于直线对称，则，所以，则，所以，函数是周期为的周期函数，所以，解得.故答案为
12、：.【答案点睛】本题考查利用函数的对称性计算函数值，解题的关键就是结合函数的奇偶性与对称轴推导出函数的周期，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）43，47；（2）分布列见解析，.【答案解析】（1）根据茎叶图即可得到中位数和众数；（2）根据数据可得任取一名优秀员工的概率为，故，写出分布列即可得解.【题目详解】（1）中位数为，众数为（2）被调查的名工人中优秀员工的数量，任取一名优秀员工的概率为，故，的分布列如下： 故【答案点睛】此题考查根据茎叶图求众数和中位数，求离散型随机变量分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率
13、，若能准确识别二项分布对于解题能够起到事半功倍的作用.18、（1）整数的最大值为；（2）见解析.【答案解析】（1）将不等式变形为，构造函数，利用导数研究函数的单调性并确定其最值，从而得到正整数的最大值；（2）根据（1）的结论得到，利用不等式的基本性质可证得结论.【题目详解】（1）由得，令，令，对恒成立，所以，函数在上单调递增，故存在使得，即，从而当时，有，所以，函数在上单调递增；当时，有，所以，函数在上单调递减.所以，因此，整数的最大值为；（2）由（1）知恒成立，令则，上述等式全部相加得，所以，因此，【答案点睛】本题考查导数在函数单调性、最值中的应用，以及放缩法证明不等式的技巧，属于难题19、（1）（2）【答案解析】（1）利用正弦定理的边化角公式，结合两角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由题意得出，两边平方，化简得出，根据三角形面积公式，即可得出结论.【题目详解】（1）由正弦定理得即即在中，所以 （2）因为点是线段的中点，所以两边平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面积【答案点睛】本题主要考查了