1、宿迁市2023届高三高考模拟数学试卷（一）命题人：葛卫国 陈文进 包善勇一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1集合，集合，假设，那么的值为 .2虚数满足，那么 .3设等差数列的前的和为，假设，那么 .4抛物线的准线方程为 .5是方程的一个解，那么 .NY输入x输出y结束开始6直线，那么的充要条件是 .7铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50 kg按元收费，超过50 kg的局部按元收费，相应收费系统的流程图如右图所示，那么处应填 .8是R上的偶函数，且当时，又是函数的正零点，那么，的大小关系是 .9设是空间的不同直线或不同平面，以下条件中能保证“假设，且，那么
2、为真命题的是 .（填所正确条件的代号）为直线； 为平面；为直线，为平面； 为直线，为平面.10x、y满足且取得最大值的最优解有无数个，那么 .11有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形假设，双曲线的离心率的取值范围为，那么该椭圆的离心率的取值范围是 .12在中，边，那么边 .13某同学在研究函数的性质，他已经正确地证明了函数满足：，并且当，这样对任意，他都可以求的值了，比方，请你根据以上信息，求出集合中最小的元素是 .yxOPMQN14图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），假设PQN的面积为b时的点M恰好有
3、两个，那么b的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15（此题总分值14分）某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下局部频率分布直方图观察图形的信息，答复以下问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）假设60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率40 50 60 70 80 90 10016（此题总分值14分）在正三棱柱中，分别为，的中
4、点，在上，且ABCC1B1A1D1DEFG（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17（此题总分值14分）在中，（1）求的值；（2）求面积的最大值18（此题总分值16分）设等差数列的公差为，数列是公比为等比数列，且（1）假设，探究使得成立时的关系；（2）假设，求证：当19（此题总分值16分）圆O：，O为坐标原点（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E求轨迹E的方程；过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值 （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一
5、条弦，求线段OC长度的最值ODCBAyx11 20（此题总分值16分）函数（1）假设函数在R上是增函数，求实数的取值范围；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）假设存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围附加题局部：21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 42 矩阵与变换 求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程 44 坐标系与参数方程求圆心为，半径为3的圆的极坐标方程.【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤AMBCO
6、DE22如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，,，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值23设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用表示通项与前n项和；（2）假设，用表示参考答案与评分标准一、填空题：14； 2； 324； 4； 5； 6；7； 8； 9. ； 10.；11； 12； 1345； 14二、解答题：15解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：40 50 60 70 80 90 100， 2分直方图如右所示； 4分 （2）记 “墨点恰好落在第四组的小矩形内为事件A，洒墨点是随机的
7、，所以认为落入每个矩形内的时机是均等的，于是事件A的概率等于第四个矩形面积与所有矩形的面积之比，即， 故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概率为0.3； 9分（3）由图可得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以其中及格的学生有人，而不低于80分所在的五、六组，频率和，那么不低于80分的学生有人，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有45种可能，记“及格的45学生中抽取一位学生分数不低于80分为事件B，那么事件B包含其中的18个根本领件，所以事件B的概率为， 13分利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率为0.4 14分16证明：（1
8、）取的中点，连结、，分别为，的中点，又三棱柱为正三棱柱，那么，故四边形为平行四边形， 4分又，平面； 6分 （2）由三棱柱为正三棱柱，分别为的中点，又， 8分取的中点为，连结、，那么，ABCC1B1A1D1DEFGHP设，由，在等腰直角和中， 又，故，那么， 在平面内， 11分 又， ，又，平面平面14分17解：（1）， ， 3分又 ， ； 5分（2）设，由（1）知，又， 9分=，13分当且仅当时取“=，所以的面积最大值为 14分18解：记，那么， 1分（1）由得 消去得，又因为，所以，所以， 5分假设，那么，舍去； 6分假设，那么，因此，所以（是正奇数）时，； 8分（2）证明：因为，所以，
9、11分时，=（所以，当 16分19解：（1）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，2分所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为； 3分设点O到直线的距离分别为，因为，所以， 5分那么，那么4=， 8分当且仅当，即时取“=，所以的最大值为； 9分xODBA11Cy（2）设正方形边长为a，那么， 当A、B、C、D按顺时针方向时，如下列图，在中，即 ， 由，此时；12分xODBA11Cy当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，即 ， 由，此时，15分 综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为 16分20解：（1）由在R上是增函数，那么即，那么范围为；4分（
10、2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而当时，为增函数，；当时，为增函数，所以； 10分（3）当时，在R上是增函数，那么关于x的方程不可能有三个不等的实数根； 11分那么当时，由得时，对称轴，那么在为增函数，此时的值域为，时，对称轴，那么在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；由存在，方程有三个不相等的实根，那么，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，故实数的取值范围为； 15分同理可求当时，的取值范围为；综上所述，实数的取值范围为 16分附加题局部：2142解：由题意得旋转变换矩阵，3分 设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，那么 ，即所以又因为点P在曲线上，所以，故，即为所求的曲线方程 10分44解：设圆上任一点为，那么，而点，符合，故所求圆的极坐标方程为. 10分22解：，又面面，面面，BDAE， 2分AMBCODExyz 如下列图，