1、上海市复兴高级中学2023年届高三数学5月模拟考试拟试题（含解析）一、填空题1.已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则_【答案】2，4，5【解析】【分析】根据补集的定义直接求解：UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合【详解】因为全集，所以根据补集的定义得故答案为：2，4，5【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题2.已知复数满足（为虚数单位），则 .【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，也可利用复数模的性质求解：考点：复数的模3.的展开式中，的系数为 。（用数字作答）【答案】10.【解析】解：因为由二项式定理的通项公式可知4.设数列（）是等差数列，若和是方程的两
2、根，则数列的前2023年项的和_【答案】2023年【解析】【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.5.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为_【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最
3、后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是 .【答案】8【解析】试题分析：的右焦点为，所以考点：本小题主要考查双曲线和抛物线中基本量的计算，考查学生的运算求解能力.点评：椭圆和双曲线、抛物线经常结合出题，要注意它们之间基本量的联系和区别.7.如图，长方体的边长 ， ，它的外接球是球，则，这两点的球面距
4、离等于_ 【答案】【解析】由题意，所以，所以。8.若命题“对任意，恒成立”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意得出命题“，”为真命题，转化为，利用函数在区间上的单调性得出该函数的最大值，从而得出实数的取值范围.【详解】由题意得出命题“，”为真命题，则有由于正切函数在区间上单调递增，所以，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查全称命题的真假与参数，解题时要根据全称命题的真假转化为函数的最值来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.9.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样
5、本中净重在区间的产品个数是24，则样本中净重在区间的产品个数是_【答案】44【解析】【分析】先利用已知条件求出样本容量，并由频率分布直方图得出样本中净重在区间的产品所占的频率，再利用样本容量乘以该频率可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，则样本容量为，由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，因此，样本中净重在区间的产品个数为，故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图中相关的计算，涉及频率、样本容量以及频数的计算，解题时要注意从频率分布直方图中得出相应的频率，并熟悉频数、样本容量、频率三者之间的关系，属于基础题.10.把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为
6、，第二次出现的点数记为，则方程组无解的概率是_【答案】【解析】【分析】由题意得出直线与直线平行，得出，可得出事件“方程组无解”所包含的基本事件数，并确定所有的基本事件数为，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，用表示基本事件，则所有的基本事件数为，若方程组无解，则直线与直线平行，可得，则事件“方程组无解”包含的基本事件有：、，共种，因此，事件“方程组无解”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键就是在于列举所有的基本事件，也可以利用一些计数原理求出基本事件数，考查计算能力，属于中等题.1
7、1.已知函数存在反函数，则实数_【答案】0【解析】【分析】由函数存在反函数，可知函数为单调函数，然后对分三种情况讨论：、，分析函数的单调性得出实数的取值.【详解】由于函数存在反函数，则函数单调函数.当时，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，此时，函数在上不单调，不合乎题意；当时，可知函数在和上均增函数，且在处连续，所以，函数在上单调递增，合乎题意；当时，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，函数在上不单调，不合乎题意.综上所述：，故答案为：.【点睛】本题考查反函数的存在性问题，解题的关键就是将问题转化为函数为单调函数来处理，考查化归与转化思想，属于中等题.12.已知，若，且方程有5
8、个不同根，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】设，作出函数的图象，由方程有个不同根转化为二次方程的两根，并构造函数，转化为二次函数的零点分布，得出，结合，可作出关于、的不等式组，作出可行域，将视为可行域中的点到直线的距离，结合图象可得出答案.【详解】作出函数的图象如下图所示：设，则方程有个不同根转化二次方程的两根，构造函数，可得不等式，即，结合，作出图形如下图所示，不等式组表示的平面区域为边长为的正方形，不等式组表示的区域为下图中的阴影部分（不包括轴），代数式视为可行域中的点到直线的距离，当点与点重合时，结合图形可知，取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查复合函数的零点个数问题，涉及二次
9、函数零点分布、线性规划以及点到直线的距离，解题的关键在于将问题转化为二次函数零点的分布，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.二、选择题13.“”是“”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要 D. 非充分非必要【答案】A【解析】【分析】利用反三角函数的定义得出，然后取特殊角可得出，于此可得出答案.【详解】当，则，所以；另一方面，取，则，则，因此，“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，可以利用逻辑推证法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，属于中等题.14.已知直线平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述
10、，正确的是（ ）A. 与不平行B. 与不相交C. 不在平面上D. 在上，与平行，与相交都有可能【答案】D【解析】【分析】以正方体为载体能推导出直线平行于平面，平面垂直于平面，从而直线与平面相交、平行或在平面内.【详解】如下图所示：在正方体中，平面平面，平面，平面；平面，与平面相交；平面，平面.所以，直线平行于平面，平面垂直于平面，则直线与平面相交、平行或在平面内，故选：D.【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.15.已知函数，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B
11、. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时，函数的值域是【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A：时，是减函数，故A错误；B：，故B错误；C：是偶函数，故C错误；D：时，值域为，故D正确，故选D考点：1三角函数的图象变换；2的图象和性质16.在平面上，若，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设，设点的坐标为，由由以及，可得出关于、的等式或不等式，从中求出的取值范围可得出的取值范围.【详解】根据条件知、构成一个矩形，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设，设点的坐标为，则点的坐标为，由
12、得，又，得，可得，又，知，同理可得，得，故，因此，的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的模长以及不等式的应用，难点在于将向量模的取值范围转化为不等式的取值范围，并利用数形结合思想来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.三、解答题17.已知下图是四面体及其三视图，是的中点，是的中点.（1）求四面体的体积；（2）求与平面所成的角；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三视图得出四面体的底面是直角三角形，且可得出两直角边的边长，从而求出底面三角形的面积，由三视图可得出该四面体的高，再利用锥体的体积公式可求出四面体的体积；（2）通过得出点到平面的距离，利用直线与平面所成角
13、的定义得出直线与平面所成角的正弦值，从而可求出直线与平面所成角的大小.【详解】（1）由三视图可知，四面体是直三棱锥，且底面是以为直角的直角三角形，则的面积为，由三视图可知，底面，且，因此，四面体的体积为；（2）是的中点，为的中点，到平面的距离为，由勾股定理，边上的高为，设点到平面的距离为，则，又，解得，连接，则，设与平面所成的角为，则，与平面所成的角为.【点睛】本题考查了三视图与棱锥的结构特征，涉及棱锥体积的计算、直线与平面所成的角的计算，解题时要从三视图得出线线关系与线面关系，考查空间想象能力，属于中等题.18.在中，角、所对的边分别为、.（1）若、成等比数列，且，求的值；（2）若、成等差数
14、列，且，求的周长的最大值.【答案】（1）；（2）6【解析】【分析】（1）首先求出的值，再依据正弦定理及、成等比数列得出，对化简代入即可；（2）由等差中项的性质，结合三角形的内角和定理得出，利用正弦定理表示出与，进而表示出的周长，由三角恒等变换，利用余弦函数的值域即可确定出周长的最大值.【详解】（1），、成等比数列，由正弦定理得，；（2），、成等差数列，可得，即，由正弦定理，即，的周长为 ，则，所以，当且仅当时，的周长取到最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、等差数列和等比数列中项的性质以及三角恒等变换，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中等题.19.已知函数(1) 若，求x的取值范围；(2) 若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数【答案】(1) (2) ，【解析】试题分析：（1）考虑对数函数的定义域，结合对数运