1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）ABC8D62集合，则=( )ABCD3已知双曲线：（，）的焦距为.点为双
2、曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D34已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要5设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（ ）A减小，减小B减小，增大C增大，减小D增大，增大6如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则的值为（）A BCD7展开式中x2的系数为( )A1280B4864C4864D12808已知等比数列满足，则（ ）ABCD9设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若
3、|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D10函数的图象大致是（）ABCD11已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）ABCD12函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为_.14己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.15在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_16
4、在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥中，平面，.（）证明：；（）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.18（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值19（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲
5、线交于，两点，求的面积20（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.22（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，求的面积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【
6、答案解析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解.【题目详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为，则，设由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：，则 当且仅当时，取等号.故选：C【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.2、C【答案解析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可【题目详解】解得集合，所以，故选C【答案点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小3、A【答案解析】由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率【题目详解】由题意，一条渐近线方程为，即，即，故选：
7、A【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础4、B【答案解析】由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.【题目详解】,不能确定还是，当时，存在，由又可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B【答案点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.5、C【答案解析】，判断其在内的单调性即可【题目详解】解：根据题意在内递增，是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，故选：C【答案点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题6、B【答案解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，
8、列出方程组求解即可.【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得则.故选：B【答案点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.7、A【答案解析】根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.【题目详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2故得到答案为：A.【答案点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据
9、条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8、B【答案解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.9、A【答案解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率【题目详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A【答案点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需
10、强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来10、C【答案解析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【题目详解】，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，故选：C.【答案点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.11、C【答案解析】试题分析：如下图所示，则，因为与的夹角为，即，所以，设，则，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故选C考点：1向量加减法的几何意义；2正弦定理；3正弦函数性质12、D【答案解析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【题目详解】由图象知，所以，又图象过点，
11、所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、64【答案解析】由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和.【题目详解】的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，由两式可组成方程组，解得或，令，求得展开式中所有的系数之和为.故答案为：64【答案点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.14、【答案解析】首先判断出函数为定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式对任意的恒成立，可转化为在上恒成立，进
12、而建立不等式组，解出即可得到答案【题目详解】解：函数的定义域为，且，函数为奇函数，当时，函数，显然此时函数为增函数，函数为定义在上的增函数，不等式即为，在上恒成立，解得故答案为【答案点睛】本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目15、【答案解析】分析：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），利用差角的正切公式，结合以AB为直径的圆与圆x2+（y-2）2=1相外切且APB的大小恒为定值，即可求出线段OP的长详解：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），则APB的大小恒为定值，t，|OP|=故答案为点睛：本题考查圆与圆的
13、位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题16、（，）【答案解析】求出AB的长度，直线方程，结合ABC的面积为5，转化为圆心到直线的距离进行求解即可【题目详解】解：AB的斜率k，|AB|5，设ABC的高为h，则ABC的面积为5，S|AB|hh5，即h2，直线AB的方程为yax，即4x3y+3a0若圆x2+y29上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4x3y+3a0的距离d，则应该满足dRh321，即1，得|3a|5得a，故答案为：（，）【答案点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和AB的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）【答案解析】（）取的中点，连接，由，得三点共线，且，又，再利用线面垂直的判定定理证明.（）设，则，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，两式相加求得，再过作，则平面，即点到平面的距离，由是中点，得到到平面的距离，然后根据与平面所成的角的正弦值为求解.【题目详解】（）取的中点，连接，由，得三点共线，且，又，所以平面，所以.（）设，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，两式相加得：，所以 ，过作，则平面，即点到平面的距离，因