1、第二节 根本初等函数I第一局部 六年高考荟萃2023年高考题一、选择题1.（2023全国卷2理）（2）.函数的反函数是（A） （B）（C） （D）答案 D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；在反函数中，应选D.2.（2023陕西文）7.以下四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数答案 C【解析】此题考查幂的运算性质 3.（2023辽宁文）（10）设，且，那么（A） （B）10 （C）20 （D）100答案 A【解析】选A.又4.（20
2、23全国卷2文）（4）函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是（A）y=-1(x0) (B) y=+1(x0) (C) y=-1(x R) (D）y=+1 (x R)答案 D【解析】D：此题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数Y=1+LN（X-1）(X1)， 5.（2023安徽文）（7）设，那么a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca答案 A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.6.（2023安徽文）（6）设,二次函数的图像可能是答案 D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，
3、选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7.（2023浙江文）2.函数 假设 =(A)0(B)1(C)2(D)3答案 B【解析】+1=2，故=1，选B，此题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题8.（2023山东文）(3)函数的值域为A. B. C. D. 答案 A9.（2023北京文）(6)给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）答案 B10.（2023北京文）假设a,b是非零向量，且，那么函数是 （A）一次函数且是奇函数
4、 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数答案 A11.（2023四川理）（3）2log510log5（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510log5log5100log5log5252答案 C12.（2023天津文）(6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac答案 D【解析】此题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的根本方法，属于容易题。因为【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，此题也可以利用对数函数的图像进行比较。13.（2023全国卷1文）(7)函数.假设且，那么的取值范围是(A) (
5、B)(C) (D) 答案 C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，过点时z最小为2,(C) 14.（2023四川文）(2)函数y=log2x的图象大致是(A) (B) (C) (D)答案 C解析：此题考
6、查对数函数的图象和根本性质.15.（2023安徽理）6、设，二次函数的图象可能是答案 D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.二、填空题1.（2023上海文）的反函数的图像与轴的交点坐标是 。答案 (0,-2)解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）三、解答题1.（2023四川理）（22）（本小
7、题总分值14分）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）设关于的方程求在区间2，6上有实数解，求t的取值范围；（）当ae（e为自然对数的底数）时，证明：；（）当0a时，试比较与4的大小，并说明理由.本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等根底知识，考察化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：(1)由题意，得ax0故g(x)，x(,1)(1,)由得t(x-1)2(7-x)，x2,6那么t=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t+0-t5极大值3225所以t最小值5，t最大值32所以t的取值范围为5,32
8、5分(2) ln() ln令u(z)lnz22lnzz，z0那么u(z)(1)20所以u(z)在(0,)上是增函数又因为10，所以u()u(1)0即ln0即9分(3)设a，那么p1，1f(1)3当n1时，|f(1)1|24当n2时设k2,kN x时，那么f(k) 1所以1f(k)1从而n1n-1+n+1-n1所以nf(1)n1n4综上所述，总有|n|42.（2023四川文）（22）（本小题总分值14分）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求；（）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.3.（2023湖北理）17（本小题总分值1
9、2分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元。该建筑物每年的能源消消耗用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=假设不建隔热层，每年能源消消耗用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)到达最小，并求最小值。2023年高考题1.(2023年广东卷文)假设函数是函数的反函数，且，那么 ( )A B C D2 答案 A解析 函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.2.（2023北京
10、文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C.w解析 此题主要考查函数图象的平移变换. 属于根底知识、根本运算的考查.3.（2023天津卷文）设，那么( )A abc B acb C bca D bac答案 B 解析 由结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了根本的运算能4.（2023四川卷文）函数的反函数是 A.
11、B. C. D. 答案 C解析 由，又因原函数的值域是，其反函数是5.（2023全国卷理）设，那么 A. B. C. D. 答案 A解析 .6.（2023湖南卷文）的值为A B C D 答案 D解析 由,易知D正确. 7.（2023湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为( )A B C D 答案 C解析 函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C. 8.（2023福建卷理）以下函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D.答案 A解析 依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。9. （2023辽宁卷文）函数满足：x4,那么；当x4时，那么A. B. C. D.答案 A解析 32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)10.（2023四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D.答案 C解析 由，又因原函数的值域是，其反函数是11.（2023陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,那么的值为A. B. C. D.1答案 B解析 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,那么, 应选 B.12.（2023全国卷文）函数的反函数为，那么（A）0 （B）1 （C）2 （D）4答案