1、安溪一中、晋江养正中学2023-2023学年度第一学期期中考考试高三数学试卷文科考试时间120分钟 试卷分值：150分一、选择题共12小题，每题5分，共60分，四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1全集，集合，那么 A0B2C0，1，2D2以下四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足的是A幂函数B对数函数C指数函数D一次函数3数列的前n项和，那么A11B13C5D74设是定义在上的奇函数，且当时，那么 A B C D 5双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 6边长为2的正中，点满足，那么面积等于A.B. C. D. .7设是首项大于零的等比数列，那么“是“数列是递增数列的A充分而不
2、必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.8过两点且面积最小的圆的方程是A.B. C. D. 9函数的图像大致是10设满足条件，假设目标函数的最大值为12，那么的最小值为 A.B.C. 11函数，又假设 的最小值为，那么正数的值为 A2B1CD12设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数 。取函数假设对任意的，恒有=，那么A的最小值为1 B的最大值为2C的最大值为1 D的最小值为2二、填空题共4小题，每题4分，共16分13函数的定义域是 .14假设，那么，当且仅当 ， 时等号成立.15某人向正东方向走千米后，然后再沿南偏西方向走1千米，结果离出发点恰好是千米，那么
3、16给出以下四个命题，其中正确命题的序号是 函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到；中，分别是角的对边，那么不可能等于15；假设函数的导数为，为的极值的充要条件是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； 三、解答题本大题有6小题，共74分17此题总分值12分如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，求圆的半径及点的坐标用表示；假设，求的值18. (本小题总分值12分)等差数列的各项均为正数，其前项和为；是等比数列，且,.I求的通项公式；求证：都成立19(本小题总分值12分)，为常数.I时，求的最小值；求所有使的值域为的的值.20此题总分值12分某创
4、业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金单位：万元随投资收益单位：万元的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%假设建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的根本要求；现有两个奖励函数模型：1；2试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ 21(本小题总分值12分)椭圆的离心率，经过点0,1.求该椭圆的方程；设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为.假设，求直线的方程.22(本小题总分值14分)设函数，其中.当时，曲线在点处的切线的倾斜角；求函数的单调区间与极值；函数有三
5、个互不相同的零点：0、。假设对任意的，恒成立，求的取值范围. 三、解答题本大题共6小题，共76分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17.此题总分值12分解：圆的半径2分4分6分8分10分12分当时，.3分.6分当，即时，舍去9分当，即时，整理得或舍去综上，可得所求的的值为12分20.此题总分值12分解：设奖励函数模型为，那么公司对函数模型的根本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立4分1对于函数模型：当时，是增函数，5分那么所以恒成立6分因为函数在10，1000上是减函数，所以从而，即不恒成立故该函数模型不符合公司要求8分2对于函数模型：当时，是增函数，那么21.此题总分值12分解法一：由，得.再由，解得.由题意可知.3分解得，所以椭圆的方程为.6分由可知点A的坐标是-2,0.设点B的坐标为，直线的斜率为，那么直线的方程为.7分于是A、B两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得.由，得.从而.9分所以.由，得.整理得，即，解得k=.来源:Ks5u 直线的方程为或.12分直线的方程为或.12分22.此题总分值14分解：当，曲线在点处的切线斜率，其中为切线的倾斜角2分.4分令因为6分当变化时，的变化情况如下表：-0+0-极小值极大值内减函数，在内增函数.函数处取得极大值，函数处取得极小值，9分由题设，所以方程由两个相异的实根故且，解得10分因为，故假设，那么而，不合题意12分