1、2023-2023学年度下学期半期5校联考数学试题理科 命题人：阳澜 审题人：罗青春 考试时间：120分钟 总分：150分 第一卷选择题，共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设集合，那么 A B C D2设fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=log2x，那么f2的值等于 A1 B1 C2 D23要得到函数y=sin2x的图象，应该把函数y=sin2x的图象 A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移4向量假设那么 A B C2 D45设0.3，那么a，b，c的大小关系是 Aacb Bcab Cabc D
2、bac6在各项均为正数的等比数列中，假设，那么 A12 B C8 D107三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如以下图，那么棱SB的长为 A2 B4 C D168如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 Ai2023？ Bi2023？ Ci2023？ Di2023？9中，内角的对边分别为，假设，那么的面积为 A B1 C D210假设函数在上既是奇函数又是增函数，那么函数的图象是 11，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是 A假设，那么 B假设，那么C假设，那么 D假设，那么12函数满足，且时，那么当时，与的图象的交点个数为( ) A13 B12 C11
3、D10第II卷非选择题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，那么应抽二年级的学生 14正数x、y，满足，那么x+2y的最小值为 来源:学科网15假设满足约束条件，那么的最大值为_16函数，给出以下结论：函数的值域为；函数在0，1上是增函数；对任意0，方程在0，1内恒有解；假设存在，使得成立，那么实数的取值范围是。其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。17本小题总分
4、值10分向量令1求的最小正周期；2当时，求的最小值以及取得最小值时的值18本小题总分值12分等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.1求及;2设，求.19本小题总分值12分如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F.1证明 平面；2证明平面EFD；3求二面角的大小20本小题总分值12分某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩均为整数分成六段40，50，50，6090，100后得到如下局部频率分布直方图观察图形的信息，答复以下问题：求分数在70，80内的频率，并补全这个频率分布直方图；来源:学x科x网用分层抽样的方法在分数
5、段为60，80的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80的概率21本小题总分值12分某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品百台，其总本钱为万元，其中固定本钱为42万元，且每生产1百台的生产本钱为15万元总本钱固定本钱生产本钱销售收入万元满足假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述规律，完成以下问题：1写出利润函数的解析式利润销售收入总本钱；2要使工厂有盈利，求产量的范围；3工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22本小题总分值12分圆经过点A2，0，B0，2，且圆心在直线yx上，又直线l：ykx1与圆相交于P、Q两点1求圆的方程
6、；2假设，求实数k的值；3过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？假设存在，求出圆的方程；假设不存在，请说明理由来源:学科网ZXXK2023-2023学年度下学期半期5校联考数学试题理科 参考答案命题人：阳澜 审题人：罗青春1-5:CBDCD 6-10:DBBCC 11-12:CC1C【解析】试题分析：由题意可知，那么，应选C考点：集合的关系2B【解析】试题分析：先根据fx是定义在R上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值解：fx是定义在R上的奇函数，f2=f2，又当x0时，fx=log2x，f2=log22=1，f2=1故答案是B考点
7、：函数的值3D【解析】试题分析：化简函数表达式，由左加右减上加下减的原那么判断函数的平移的方向解：要得到函数y=sin2x=sin2x的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可应选：D考点：函数y=Asinx+的图象变换4C【解析】试题分析：由，因为，所以，所以应选C考点：向量垂直的坐标运算，向量的模5D【解析】试题分析：由幂函数的性质比拟a，b的大小，再由对数函数的性质可知c0，那么答案可求解：00=1，c=log50.3log51=0，而由幂函数y=可知，bac应选：D考点：指数函数的图象与性质6D【解析】试题分析：由等比数列的性质知：，故，所以正确答案为D考点：1、等比数列
8、的性质；2、对数运算7B【解析】试题分析：由中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案解：由中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，应选B考点：简单空间图形的三视图8B【解析】试题分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比拟即可确定退出循环的条件，得到答案解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第1008次循环：i=2023，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值故判断框
9、内可填入i2023应选：B考点：程序框图9C【解析】试题分析：来源:学.科.网Z.X.X.K来源:学科网考点：余弦定理及三角形面积公式10C【解析】试题分析：由题意：，那么图为C 考点：指数型和对数型函数的性质11C【解析】试题分析：A：，可能的位置关系为：相交，异面，平行，故A错误；B：根据线面平行的性质以及线面垂直的判定可知B错误；C：根据线面垂直的性质可知C正确；D：或，故D错误，应选C考点：空间中线面的位置关系判定及其性质12C【解析】试题分析：满足，且x时，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个应选：C考点： 1.抽象函数；2.函数图象.1380【解析】试题分
10、析： 由分层抽样的定义可得，应抽二年级的学生人数为人故答案为80考点：分层抽样1418【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为18考点：均值不等式求最值15【解析】试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为考点：简单的线性规划的应用16【解析】试题分析：当是函数单调递增，此时；当时函数单调递减，此时,故函数的值域为，所以命题正确。，显然在0，1上是增函数，故命题正确。由命题函数的值域为,要是命题成立，需有解得，故命题正确。因此答案为考点：函数的单调性及值域问题存在性问题求参数1712当时，函数取得最小值【解析】试题分析：1利用向量的数量
11、积运算公式及二倍角的三角函数、辅助角公式整理可得，那么周期易得；2讨论函数在的单调性，即可求出的最小值以及取得最小值时的值试题解析：1 1由最小正周期公式得：2，那么，令，那么，从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值考点：三角函数的图像和性质181 ，；2【解析】试题分析：1首先根据a1=-1和d，求出，再根据是等比数列，求出数列an的通项公式，再由等比数列的前n项和公式即可求得；2根据1求出数列bn的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可试题解析：1有题意可得又因为 2分 4分2 6分 10分考点：1.等比数列；2.数列求和191略 2略 3解：如以下图建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG. 依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这说明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故 , 由，且所以平面EFD.(3)解：设点F的坐标为那么从而所以由条件知，即 解得 。点F的坐标为 且,即，故是二面角的平面角.且,所以，二面角CPCD的大小为【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定，线面垂直的判定，以及二面角的求解的综合运用试题。表达了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。200.3，见解