1、4.1.2.2 指数函数的图像和性质一、选择题1设f(x)|x|，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数解析：因为f(x)|x|x|f(x)，所以f(x)为偶函数又当x0时，f(x)x在(0，)上是减函数，故选D.答案：D2函数ya|x|(0a1)的图像是()解析：ya|x|(0a1)是偶函数，先画出x0时的图像，再作关于y轴对称的图像，0a1，故选C.答案：C3若2a132a，则实数a的取值范围是()A(1，)B.C(，1) D.解析：函数yx在R上为减函数，所以2a132a，所以a.答
2、案：B4设x0，且1bxax，则()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析：1bx，b0bx.又x0，b1.bxax，x1，又x0，1，ab，即1ba.答案：C二、填空题5三个数，中，最大的是_，最小的是_解析：因为函数yx在R上是减函数，所以，又在y轴右侧函数yx的图像始终在函数yx的图像的下方，所以.即.答案：6函数y的单调增区间是_解析：令tx24x3，则其对称轴为x2.y随t的增大而减小当x2时，t随x增大而减小，则y增大，即y的单调增区间为(，2答案：(，27已知f(x)ax(a0且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_解析：f(x)axx，f(2)f(3)，23，即a
3、2a3.a1，即0a1.答案：(0,1)三、解答题8比较下列各组值的大小：(1)1.80.1与1.80.2；(2)1.90.3与0.73.1；(3)a1.3与a2.5(a0，且a1)解析：(1)由于1.81，所以指数函数y1.8x在R上为增函数所以1.80.11.80.2.(2)因为1.90.31,0.73.11，所以1.90.30.73.1.(3)当a1时，函数yax是增函数，此时a1.3a2.5，当0a1时，函数yax是减函数，此时a1.3a2.5.故当0a1时，a1.3a2.5，当a1时，a1.3a2.5.9函数f(x)的定义域为集合A，关于x的不等式2x2ax(aR)的解集为B，求使ABB的实数a的取值范围解析：由0，解得x2或x1，于是A(，2(1，)，2x2ax2xax2xaxxa，所以B(，a)因为ABB，所以BA，所以a2，即a的取值范围是(，2尖子生题库10已知函数f(x)ax在x2,2上恒有f(x)2，求a的取值范围解析：当a1时，函数f(x)ax在2,2上单调递增，此时f(x)f(2)a2，由题意可知a22，即a，所以1a.当0a1时，函数f(x)ax在2,2上单调递减，此时f(x)f(2)a2，由题意可知a22，即a，所以a1.综上所述，所求a的取值范围是(1，)- 4 -
