1、课时作业68用样本估计总体 基础达标一、选择题12023年河北石家庄模拟已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是()A甲投中个数的极差是29B乙投中个数的众数是21C甲的投中率比乙高D甲投中个数的中位数是25解析：由茎叶图可知甲投中个数的极差为37829，故A正确；易知乙投中个数的众数是21，故B正确；甲的投中率为0.535，乙的投中率为0.422 5，所以甲的投中率比乙高，C正确；甲投中个数的中位数为23，D不正确，故选D.答案：D22023年湖南五市十校联考在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介
2、于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A39 B35C15 D11解析：由频率分布直方图知成绩在15,18内的频率为(0.380.320.08)10.78，所以成绩在13,15)内的频率为10.780.22，则成绩在13,15)内的选手有500.2211(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.答案：D32023年湖北黄冈质检已知数据x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为
3、x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这(n1)个数据中，下列说法正确的是()A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：数据x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)个普通职工的年收入，xn1为世界首富的年收入，则xn1远大于x1，x2，x3，xn，故这(n1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn1的影响比较大，更加离散，则方差变大答案：B42023
4、年安徽六安毛坦厂中学月考某位教师2017年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2023年年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2023年年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2023年年的家庭总收入为()A100 000元 B95 000元C90 000元 D85 000元解析：由已知得，2017年的就医费用为80 00010%8 000(元)，故2023年年的就医费用为8 0004 75012 750(元)，所以该教师2023年年的家庭总收入为85 000(元)故选D.答案：D52023年广东珠海摸底某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三
5、等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法不正确的是()A获得参与奖的人数最多B各个奖项中三等奖的总费用最高C购买奖品的平均费用为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元解析：设全班人数为a，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占65%.获得参与奖的人数最多，故A正确；一等奖的总费用为5%a20a，二等奖的总费用为10%a10a.三等奖的总费用为30%a5a，参与奖的总费用为65%a2a，所以各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确；购买奖品的平均费用为5%20 10%1030%
6、565%24.8(元)，故C错误；参与奖占65%，所以购买奖品的费用的中位数为2元，故D正确故选C.答案：C二、填空题62023年全国卷我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.987在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_、_.解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.乙组数据为：29,34,35,42,4
7、6,48,53,55,67，中位数为46.答案：454682023年丽水模拟为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为_解析：前三组人数为1006238，第三组人数为38(1.10.5)0.110022，则a220.3210054.答案：54三、解答题92023年合肥质量检测某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,
8、97,98；乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.(1)画出这两个小组同学的数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；(2)从这两个小组的数学成绩在90分以上的同学中，随机选出2位同学在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率解析：(1)两个小组同学的数学成绩的茎叶图如图所示由茎叶图中的数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以甲组同学的成绩差异较大(2)设甲组成绩在90分以上的三位同学分别为A1，A2，A3；乙组成绩在90分以上的三位同学分别为B1，B2，B3.从这6位同学中随机选出2位同学，共有15个基
9、本事件，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中，从这6位同学中随机选出的2位同学不在同一个小组的基本事件共有9个，所以所求的概率P.102023年重庆九校联盟模拟某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成样本的频率分布直方
10、图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数；(3)在1,1.5)，1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一个组的概率解析：(1)由频率分布直方图，可知平均户外活动时间在0,0.5)内的频率为0.080.50.04.同理，平均户外活动时间在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5内的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02，由1(0.040.080.200.250.070.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)设
11、中位数为m时因为前5组的频率之和为0.040.080.150.200.250.720.5，而前4组的频率之和为0.040.080.150.200.470.5，所以2m2.5.所以0.50(m2)0.50.47，解得m2.06.故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06时(3)由题意得平均户外活动时间在1,1.5)，1.5,2)内的人数分别为15,20，按分层抽样的方法在1,1.5)，1.5,2)内分别抽取3人、4人，从7人中随机抽取2人，共有C21种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有CC9种方法，故抽取的2人恰好在同一个组的概率P.能力挑战112023年全国卷某行业主管
12、部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21.产值负增长的企业频率为0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2i(yi)22(0.40)224(0.20)25302140.20270.4020.029 6，s0.020.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.6