1、10.1.4概率的基本性质一、选择题1下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件：(2)A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；(4)事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中假命题的个数是()A0B1C2 D3解析：(1)对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件(2)只有当A，B互斥时，才有P(AB)P(A)P(B)(3)虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)只有当A，B互斥，且满足P(A)P(B)1时，A，B才是对立事件答案：D2已知P(A)0.1，P(B)0.2，则P
2、(AB)等于()A0.3 B0.2C0.1 D不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定答案：D3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即从中取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：C4某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()
3、A0.9 B0.3C0.6 D0.4解析：设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件是“该射手在一次射击中不小于8环”事件包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，P()0.20.30.10.6，P(A)1P()10.60.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.答案：D二、填空题5一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是_解析：中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为10.350.65.答案：0.656从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，
4、所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件，故3人中都是男生的概率P1.答案：7抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(AB)_.解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).答案：三、解答题8盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件A表示“3
5、个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).9甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率解析：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P1.即甲获胜的概率是.(2)方法一设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事
6、件，所以P(A).方法二设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)1.即甲不输的概率是.尖子生题库10某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率解析：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)0.280.190.290.76.又因为A1与A2A3A4互为对立事件，所以P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24.因为A1与A2互斥，且AA1A2，所以P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.240.280.52.- 3 -