1、第7讲 函数的图像 基础题组练1(2023年山西吕梁4月模拟)函数f(x)|x|sin x的图象大致是()解析：选A.函数f(x)|x|sin x为奇函数，图象关于原点对称，可排除，B，C；又f()|sin 0，故排除D.故选A.2已知f(x)则下列函数的图象错误的是()解析：选D.在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yf(x1)的图象，因此A正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，得到yf(x)的图象，因此B正确；yf(x)在1，1上的值域是0，2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C正确；yf(|x|)的定义域是1
2、，1，且是偶函数，当0x1时，yf(|x|)，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确故选D.3(2023年湖南娄底二模)函数f(x)的部分图象大致是()解析：选A.f(x)的定义域(，0)(0，)，且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，排除C和D，因为f()4或a0在1，3上的解集为()A(1，3)B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)解析：选C.f(x)的图象如图所示当x(1，0)时，由xf(x)0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x.当x(1，3)时，由xf(x)0得x(1，3)故x(1，0)(1，3)2(2023年山西四校联考)已知函数f(x)
3、|x21|，若0ab且f(a)f(b)，则b的取值范围是()A(0，) B(1，)C(1，) D(1，2)解析：选C.作出函数f(x)|x21|在区间(0，)上的图象如图所示，作出直线y1，交f(x)的图象于点B，由x211可得xB，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)3(2023年昆明检测)若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)则f(x)的“和谐点对”有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B.作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y(x0
4、)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个选B.4直线yk(x3)5(k0)与曲线y的两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y2_解析：因为y5，其图象关于点(3，5)对称又直线yk(x3)5过点(3，5)，如图所示所以A，B关于点(3，5)对称，所以x1x22(3)6，y1y22510.所以x1x2y1y24.答案：45已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0，1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0，2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P
5、(x，y)(x0)，则点P关于(0，1)点的对称点P(x，2y)在h(x)的图象上，即2yx2，即yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.因为g(x)在(0，2上为减函数，所以10在(0，2上恒成立，即a1x2在(0，2上恒成立，所以a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)6若关于x的不等式4ax10，且a1)对于任意的x2恒成立，求a的取值范围解：不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x2时，f(2)g(2)，即a2121，解得a，所以a的取值范围是.8