1、第2讲用样本估计总体基础题组练1把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2，则在区间10，50)上的数据的频率是()A0.05 B0.25 C0.5 D0.7解析：选D.由题知，在区间10，50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.2(2023年高考全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数 C方差 D极差解析：
2、选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.3(2023年陕西咸阳模拟检测(二)PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世界卫生组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35 g/m3以下空气质量为一级，在3575g/m3空气质量为二级，超过75 g/m3为超标如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：g/m3)的日均值，则下列说法不正确的是()A这10天中有3天空气质量为一级B从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C这10天中PM2.5日均值的中位数是55D这10天中
3、PM2.5日均值最高的是12月6日解析：选C.这10天中第一天，第三天和第四天，共3天空气质量为一级，所以A正确；从题图可知从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低，所以B正确；从题图可知，这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日，所以D正确；由题图可知，这10天中PM2.5日均值的中位数是43，所以C不正确故选C.4甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是()A极差 B方差 C平均数 D中位数解析：选C.由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲的中位数为18.5，乙的中位数为16，甲，乙，所以甲、乙的平均数相同故选C.5甲、乙、丙、丁四人参加
4、某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是 解析：由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好答案：丙6对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25，30)年龄组对应小矩形的高度为 ；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25，35)的人数为 解析：设25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.
5、070.060.02)1，解得h0.04.则志愿者年龄在25，35)年龄组的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25，35)年龄组的人数约为0.55800440.答案：(1)0.04(2)4407某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分0，20)30.0151620，40)ab32.140，60)250.1255560，80)c0.57480，100620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从
6、这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分解：(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人所以P0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分8为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图
7、如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解：(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36，众数为33.(2)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.536304 860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为(136114731542
8、18932031)30165.5304 965(元)综合题组练1(2023年安徽五校联盟第二次质检)数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为()A. B2 C22 D42解析：选D.设a1，a2，a3，an的平均数为a，则2a1，2a2，2a3，2an的平均数为2a，2.则2a1，2a2，2a3，2an的方差为442.故选D.2.(2023年郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方
9、差D甲、乙两队得分的极差相等解析：选C.由题中茎叶图得，甲队的平均得分甲29，乙队的平均得分乙30，甲s，选项C正确；甲队得分的极差为31265，乙队得分的极差为32284，两者不相等，选项D不正确故选C.3.(2023年沈阳市质量监测(一)某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15，平均得分为15，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，茎叶图如图所示：(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；(2)如果仅从执行训练前
10、后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？解：(1)训练后得分的中位数为14.5；平均得分为15；方差为(815)2(915)2(1215)2(1415)2(1415)2(1515)2(1615)2(1815)2(2115)2(2315)220.6.(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可)，这是投篮水平提高的表现故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助4(2023年广州市调研测试)某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千
11、克15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完根据以往的销售情况，按0，100)，100，200)，200，300)，300，400)，400，500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；(2)该经销商某天购进了250千克该种蔬果，假设当天的需求量为x千克(0x500)，利润为y元求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1 750元的概率解：(1)500.001 01001500.002 01002500.003 01003500.002 51004500.001 5100265.故该种蔬果日需求量的平均数为265千克(2)当日需求量不低于250千克时，利润y(2515)2502 500(元)，当日需求量低于250千克时，利润y(2515)x(250x)515x1 250(元)，所以y，由y1 750，得200x500，所以P(y1 750)P(200x500)0.003 01000.002 51000.001 51000.7.故估计利润y不小于1 750元的概率为0.7.7