1、课时作业49直线与圆、圆与圆的位置关系 基础达标一、选择题12023年江西上饶一模直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定解析：圆的方程可化为22，圆心坐标为，半径r，圆心到直线axby0的距离dr，故直线与圆相切答案：B22023年菏泽模拟已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A1:2B1:3C1:4 D1:5解析：(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1:2.选A.答案：A32023年山西太原模拟若圆C1：x2y21与
2、圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11解析：圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m0)，则2，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y24，即x2y24x0.故选C.答案：C52023年山东济宁期末已知圆C：(x2)2(y3)29，过点M(1,1)的直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，直线l的方程为()A2xy10 Bx2x80C2xy10 Dx2y30解析：根据题意，圆C的圆心C(2,3)，半径r3.当CM与AB垂直时，即M为AB的中点时，弦长
3、AB最短，此时CM的斜率kCM2，则AB的斜率kAB，所以直线AB的方程为y1(x1)，即x2y30，故选D.答案：D二、填空题62023年北京师大附中月考过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A，B两点，如果|AB|8，则l的方程为_解析：将圆的方程化为(x1)2(y2)225，则圆心的坐标为(1,2)，半径等于5，设圆心到直线的距离为d，则82，得d3.当直线l的斜率不存在时，方程为x4，满足条件当直线l的斜率存在时，设斜率等于k，直线l的方程为y0k(x4)，即kxy4k0，由圆心到直线的距离d3，解得k，则直线l的方程为y(x4)，即5x12y200.综上，满足条件的直线
4、l的方程为x4或5x12y200.答案：x4或5x12y2007若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：方程x2y22ay60与x2y24.两式相减得：2ay2，则y.由已知条件，即a1.答案：182023年浙江卷已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.解析：解法一设过点A(2，1)且与直线2xy30垂直的直线方程为l：x2yt0，所以22t0，所以t4，所以l：x2y40.令x0，得m2，则r.解法二因为直线2xy30与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(2，1)，所以21，所以m2，r.答
5、案：2三、解答题92023年山东夏津一中月考已知圆C的圆心在直线xy10上，半径为5，且圆C经过点P(2,0)和点Q(5,1)(1)求圆C的标准方程；(2)求过点A(3,0)且与圆C相切的切线方程解析：(1)设圆C：(xa)2(yb)225，点C在直线xy10上，则有ab10.圆C经过点P(2,0)和点Q(5,1)，则解得所以圆C：(x2)2(y3)225.(2)设所求直线为l.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x3，与圆C相切，符合题意若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0.由题意知，圆心C(2，3)到直线l的距离等于半径5，即5，解得k，故切线方程是y(x3)
6、综上，所求切线方程是x3或y(x3)10圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解析：(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为x2(y1)24，相减得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H，因为r12
7、，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.能力挑战112023年江西吉安五校联考若直线mx2ny40(m，nR，nm)始终平分圆x2y24x2y40，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1,0)C(，1) D(，1)解析：x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29，直线mx2ny40(m，nR，mn)始终平分圆x2y24x2y40，圆心(2,1)在直线mx2ny40上，得mn2，n2m，mnm(2m)m22m(m1)21，mn，m1，mn1.故选C.答案：C122023年江西师范大学附中期末已知对任意实
8、数m，直线l1：3x2y32m和直线l2：2x3y23m分别与圆C：(x1)2(ym)21相交于A，C和B，D，则四边形ABCD的面积为()A1 B2C3 D4解析：由直线l1：3x2y32m和直线l2：2x3y23m，易得l1l2，得S四边形ABCDACBD.由题可知，l1，l2过圆心C，所以ACBD2，所以S四边形ABCD2，故选B.答案：B132023年山东实验中学质量检测过直线l：xy10上一点P作圆C：x2y24x2y40的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为_解析：圆C的方程可化为(x2)2(y1)21，所以圆心C的坐标为(2,1)，半径为1.因为四边形PACB的面积为3，所以|PA|13.连接PC，在直角三角形PAC中，由勾股定理可得，|PC|.设P(a，a1)，则，解得a1或a1.答案：1或15