1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示基础题组练1已知e1(2，1)，e2(1，3)，a(1，2)若a1e12e2，则实数对(1，2)为()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)解析：选B.因为e1(2，1)，e2(1，3)，所以a1e12e21(2，1)2(1，3)(212，132)又因为a(1，2)，所以解得故选B.2(2023年河南新乡三模)设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a3e1e2与be1e2共线，则()A. BC3 D3解析：选B.法一：因为a与b共线，所以存在R，使得ab，即3e1e2(e1e2)故3，1，解得.故选B.法二：因为向量e1，e2是平面内的一组基底
2、，故由a与b共线可得，解得.故选B.3已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，(2，4)，(1，3)，若点E满足3，则点E的坐标为()A. B.C. D解析：选A.易知(1，1)，则C(1，1)，设E(x，y)，则33(1x，1y)(33x，33y)，由3知所以所以E.4(2023年河北豫水中学质检)已知在RtABC中，BAC90，AB1，AC2，D是ABC内一点，且DAB60，设(，R)，则()A. B.C3 D2解析：选A.如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)，因为DAB60，所以设D点
3、的坐标为(m，m)(m0)(m，m)(1，0)(0，2)(，2)，则m，且m，所以.5设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则 解析：因为a(1，2)，b(2，3)，所以ab(，2)(2，3)(2，23)因为向量ab与向量c(4，7)共线，所以7(2)4(23)0.所以2.答案：26已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则的值为 解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2，2)(5，7)(25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.答案：7在平行四边形ABCD中，E和F分别
4、是CD和BC的中点若，其中，R，则 解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又，于是得解得所以.答案：8已知点O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线解：(1)t1t2t1(0，2)t2(4，4)(4t2，2t14t2)点M在第二或第三象限解得t20且t12t20.故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2，4t22)因为(4，4)，(4t2，4t2)t2(4，4)t2，所以A，B，M三点共线综合题组练1若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则
5、称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0) B(0，2)C(2，0) D(0，2)解析：选D.因为a在基底p，q下的坐标为(2，2)，即a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，所以即所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)2.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是()A1 B.C. D2解析：选B.因为点C在以O为圆心的圆弧上，所以|2|xy|2x2y22xyx2y2，所
6、以x2y21，则2xyx2y21.又(xy)2x2y22xy2，故xy的最大值为.3设(2，4)，(a，2)，(b，0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为 解析：由已知得(a2，2)，(b2，4)，因为A，B，C三点共线，所以(a2，2)(b2，4)，即整理得2ab2，所以(2ab)(当且仅当a2，b22时等号成立)答案：4(2023年黑龙江大庆二模)已知W为ABC的外心，AB4，AC2，BAC120，设12，则212 解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示根据已知条件可知A(0，0)，B(4，0)，C(1，)根据外心的性质可知点W在直线x2上(如图所示)易知线段AC中点的坐标为，直线AC的斜率为，故线段AC的中垂线l的斜率为(如图所示)，方程为y.令x2，解得y，故W.由12得1(4，0)2(1，)，即解得所以2123.答案：35