1、课时作业70坐标系 基础达标1将圆x2y21变换为椭圆1的一个伸缩变换公式：(，0)，求，的值解析：将变换后的椭圆1改写为1，把伸缩变换公式：(，0)代入上式得：1即2x22y21，与x2y21，比较系数得所以2在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x)2(y1)29，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线OP：(R)与圆C交于点M，N，求线段MN的长解析：(1)(x)2(y1)29可化为x2y22x2y50，故其极坐标方程为22cos 2sin 50.(2)将代入22cos 2sin 50，得2250，所以122，125，所以|MN|12|2.3202
2、3年烟台模拟以平面直角坐标系为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为sin，曲线C2的极坐标方程为2cos.(1)写出C1，C2的直角坐标方程(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值解析：(1)依题意sinsin cos ，所以曲线C1的普通方程为xy20，因为曲线C2的极坐标方程为：22coscos sin ，所以x2y2xy0即221.(2)由(1)知圆C2的圆心，所以圆心到直线xy20的距离：d，又半径r1，所以|MN|mindr1.4在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1(02)，M、
3、N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解析：(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为(R)52023年全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解析：(
4、1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2
5、所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.62023年安徽省考试试题在直角坐标系xOy中，直线l1：x0，圆C：(x1)2(y1)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)若直线l2的极坐标方程为(R)，设l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求OAB的面积解析：(1)xcos ，ysin ，直线l1的极坐标方程为cos 0，即(R)，圆C的极坐标方程为22cos 2(1)sin 320.(2)设A，B，将代入22cos 2(1)sin 32
6、0，得22(1)320，解得11.将代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得21.故OAB的面积为(1)2sin1.能力挑战72023年长沙市统一模拟考试在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为(为参数)，过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和M的极坐标方程；(2)当a时，求|OA|OB|的取值范围解析：(1)由题意可得，直线l的极坐标方程为(R)曲线M的普通方程为(x1)2(y1)21，因为xcos ，ysin ，x2y22，所以M的极坐标方程为22(cos sin )10.(2)设A(1，)，B(2，)，且1，2均为正数，将代入22(cos sin )10，得22(cos sin )10，当时，4sin 20，所以122(cos sin )，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径从而|OA|OB|122(cos sin )2sin .当时，故|OA|OB|的取值范围是(2,25