1、学科组研讨汇编 第第二十八二十八章章达标检测达标检测卷卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1sin 30的值为()A32 B22 C12 D33 2.(衡水中学 2023 中考模拟在ABC中，C90，AC5，AB13，那么 sin B的值是()A512 B125 C1213 D513 3如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，那么 tanABC的值为()A35 B34 C105 D1 4如下图，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA45，BC10，那么AB的长是()A3 B6 C8 D9 2.(实验中学 2023 中考模拟如图，A
2、B是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，假设A30，那么 sinE的值为()A12 B22 C32 D33 学科组研讨汇编 6如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处AB4，BC5，那么 cosEFC的值为()A34 B43 C35 D45 7如图，假设ABC和DEF的面积分别为S1，S2，那么()AS112S2 BS172S2 CS185S2 DS1S2 8如图，长 4 m 的楼梯AB的倾斜角ABD为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为 45，那么调整后的楼梯AC的长为()A2 3 m B2 6 m C(2 32)m
3、 D(2 62)m 9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是，那么等腰三角形顶角的度数为()A30 B50 C60或 120 D30或150 2.(北师大附中 2023 中考模拟如图，在 RtABC中，B90，BAC30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，那么EAD的余弦值是()A312 B36 C33 D32 二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11在ABC中，A，B都是锐角，假设 sin A32，cos B12，那么C_ 12.(衡水中学2023中考模拟 计算：131|2 3tan45|(21.41)0_.学科
4、组研讨汇编 13如图，正方形ABCD的边长为 4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，假设DM1，那么 tanADN_.14锐角A的正弦 sin A是一元二次方程 2x27x30 的根，那么 sin A_ 12.(实验中学 2023 中考模拟如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，DE6 cm，sin A35，那么菱形ABCD的面积是_cm2.16如图，在高度是 21 m 的小山山顶A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为 30，底部D处的俯角为 45，那么这个建筑物的高度CD_.(结果保存根号)17如下图，正方形ABCD的边长为 2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在
5、CB的延长线上的点D处，那么 tanBAD等于_ 18一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，那么此一次函数的解析式为_ 19如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC6，CD5，那么 sin A等于_ 20如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且CFFD13.连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE.假设CF2，AF3.以下结论：ADFAED；FG2；tan E52；SDEF4 5，其中正确的选项是_ 三、解答题(21 题 12 分，23 题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分)21计算：(1)2(2cos
6、 45sin 60)244；学科组研讨汇编 (2)(2)03tan 30|32|.22.(衡水中学 2023 中考模拟在ABC中，C90.(1)c8 3，A60，求B，a，b；(2)a3 6，A45，求B，b，c.学科组研讨汇编 2.(华中师大附中 2023 中考模拟如图，ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFCDEC(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)假设AB13，DF14，tan A125，求CF的长 24如图，大海中某岛C的周围 25 km 范围内有暗礁一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在其北偏东 60的方向上，前进 20 km 后到达B处，测得C在其北偏
7、东 45的方向上 如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由(参考数据：21.41，31.73)学科组研讨汇编 22.(实验中学 2023 中考模拟如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为 6 m，坝高为 3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高 2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 12 变成 12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)求加高后的坝底HD的长为多少 26【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：为锐角，且 sin 13，求 sin 2 的值 小娟是这样给小芸讲解的：如图，在O中，AB是直径，点C在O上
8、，所以ACB90.设BAC，那么sin BCAB13.易得BOC2.设BCx，那么AB3x，AC2 2x.作CDAB于D，求出CD_(用含x的式子表示)，可求得 sin 2CDOC_.【问题解决】，如图，点M，N，P为O上的三点，且P，sin 35，求 sin 2的值 学科组研讨汇编 答案答案 一、1.C 2.D 3.B 4B 点拨：因为ADDC，所以DACDCA.又因为ADBC，所以DACACB，所以DCAACB.在 RtACB中，ACBCcos ACB10458，那么ABBC2AC26.2.(实验中学 2023 中考模拟A 6.D 7D 点拨：如图，过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF
9、，交FE的延长线于点N.在RtABM中，sin BAMAB，AM3sin 50，S112BCAM1273sin 50212sin 50.在 RtDEN中，DEN18013050.sin DENDNDE，DN7sin 50，S212EFDN1237sin 50212sin 50，S1S2.应选 D.8B 点拨：在 RtABD中，ABD60，AD4sin 602 3(m)在 RtACD中，ACD45，AC 2AD 22 32 6(m)9D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A12，那么A30；当顶角为钝角时，如图，sin(180BAC)12，那么 180BAC30，所以BAC150.
10、2.(北师大附中 2023 中考模拟B 点拨：如下图，设BCx.在 RtABC中，B90，BAC30，ABBCtanBAC 3x.根据题意，得ADBCx，AEDEAB 3x，过点E作EMAD于学科组研讨汇编 点M，那么AM12AD12x.在 RtAEM中，cos EADAMAE12x3x36，应选 B.二、11.60 点拨：在ABC中，A，B都是锐角，sin A32，cos B12，AB60，C180AB180606060.12.(衡水中学2023中考模拟 2 3 点拨：原式3|2 3|142 32 3.13.43 14.12 12.(实验中学 2023 中考模拟60 点拨：在 RtADE中，
11、sin ADEAD35，DE6 cm，AD10 cm，ABAD10 cm，S菱形ABCDABDE10660(cm2)16(7 321)m 17.2 点拨：由题意知BDBD2 2.在 RtABD中，tan BADBDAB2 22 2.18y2 3x 3 点拨：tan 451，tan 60 3，cos 6012，6tan 302 3.设ykxb的图象经过点(1，3)，12，2 3，那么用待定系数法可求出k2 3，b 3.19.45 点拨：CD是 RtABC斜边上的中线，AB2CD2510，BCAB2AC2102628，sin ABCAB81045.20 三、21.解：(1)原式 22223262
12、26262 2.学科组研讨汇编(2)原式1 3 321.22.(衡水中学 2023 中考模拟解：(1)C90，A60，B30.sin Aac，sin Bbc，acsin A8 33212.bcsin B8 3124 3.(2)C90，A45，B45.ba3 6.ca2b26 3.2.(华中师大附中 2023 中考模拟(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AFBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE，DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图 四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13.又tan A125tan DCHDHCH，DH12，CH5.
13、DF14，CE14.EH9.DE 9212215.CFDE15.24解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险 理由如下：如图，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，学科组研讨汇编 BCDCBM45.设BDx km，那么CDx km.CAN60，CAD30.在 RtCAD中，tan CADtan 30CDAD33，AD 3CD 3x(km)AB20 km，ABBDAD，20 x 3x，解得x10 310，CD10 31027.3(km)25 km，该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险 22.(实验中学 2023 中考模拟解：由题意得BG3.2 m，MNEF3.225.2(m)，MENFBC6
14、m在 RtDEF中，EFFD12，FD2EF25.210.4(m)在 RtHMN中，MNHN12.5，HN2.5MN13(m)HDHNNFFD13610.429.4(m)加高后的坝底HD的长为 29.4 m.26解：2 2x3；4 29 如图，连接NO，并延长交O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MRNO于点 R.学科组研讨汇编 在O中，易知NMQ90.QP，MON2Q2.在 RtQMN中，sin MNNQ35，设MN3k，那么NQ5k，MQQN2MN24k，OM12NQ52k.SNMQ12MNMQ12NQMR，3k4k5kMR.MR125k.在 RtMRO中，sin 2sin MORMROM125k52k2425.