1、能力升级练(一)集合与常用逻辑用语一、选择题1.命题“xZ,使x2+2x+m0”的否定是()A.xZ,使x2+2x+m0B.不存在xZ,使x2+2x+m0C.xZ,使x2+2x+m0D.xZ,使x2+2x+m0解析特称命题的否定为全称命题.故选D.答案D2.(2023山东滨州模拟)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析A=1,2,3,B=4,5,又M=x|x=a+b,aA,bB,M=5,6,7,8,即M中有4个元素.答案B3.(2023山东日照质检)已知全集U=0,1,2,3,4,若A=0,2,3,B=2,3,4,则
2、(UA)(UB)=()A.0,1B.1C.0,2D.1,4解析全集U=0,1,2,3,4,A=0,2,3,B=2,3,4,UA=1,4,UB=0,1,因此(UA)(UB)=1.答案B4.已知集合A=xN|x2-2x-80,B=x|2x8,则集合AB的子集的个数为()A.1B.2C.3D.4解析A=xN|x2-2x-80=0,1,2,3,4,B=x|x3,所以AB=3,4,所以集合AB的子集个数为4.答案D5.已知集合M=x|y=x-1,N=x|y=log2(2-x),则R(MN)=()A.1,2)B.(-,1)2,+)C.0,1D.(-,0)2,+)解析由题意可得M=x|x1,N=x|x2,M
3、N=x|1x2,R(MN)=x|x1或x2.答案B6.设集合A=(x,y)|x+y=1,B=(x,y)|x-y=3,则满足M(AB)的集合M的个数是()A.0B.1C.2D.3解析由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,AB=(2,-1).由M(AB),知M=或M=(2,-1).答案C7.(一题多解)已知集合A=x|y=lg(x-x2),B=x|x2-cx0,若AB,则实数c的取值范围为()A.(0,1B.1,+)C.(0,1)D.(1,+)解析方法一由题意知,A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=x|0x1,B=x|x2-cx0=x|0x0=x|0x1,结合选项,取c=1,得B
4、=x|0x1,则AB成立,可排除C、D;取c=2,得B=x|0x0,则(RS)T=.解析易知S=x|x2或x3,RS=x|2x3,故(RS)T=x|2x3.答案x|2x3(x-m)”是“q:x2+3x-4m+3或xm,q:-4x1.因为p是q成立的必要不充分条件,所以m+3-4或m1,故m-7或m1.答案(-,-71,+)13.设nN*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析由=16-4n0,得n4,又nN*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,方程有整数根2,综上知n=3或4.答案3或4三、解答题14.(20
5、23浙江杭州调研)已知集合A=x|x2-5x-140,集合B=x|m+1x2m-1,若BA,求实数m的取值范围.解A=x|x2-5x-140=x|-2x7.当B=时,有m+12m-1,则m2,此时满足题意.当B时,若BA,如图.则m+1-2,2m-17,m+12m-1,解得2m4.综上,m的取值范围为(-,4.15.(2023山东临沂月考)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.若a0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解由p,得(x-3a)(x-a)0,当a0时,3ax0,则-2x3或x2,则x-4或x-2.设p:A=(3a,a),q:B=(-,-4)-2,+),又p是q的充分不必要条件.可知AB,a-4或3a-2,即a-4或a-23.又a0,a-4或-23a0,即实数a的取值范围为(-,-4-23,0.6