1、中考冲刺：几何综合问题(根底)冲刺：几何综合问题(根底)一、选择题1.2023天水如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外点B与C重合停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合局部的面积为y，那么y关于x的函数图象是A B C D 2. 如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到DEF的位置A、D、C、F四点在同一条直线上直角边DE交BC于点G如果BG=4，EF=12，BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是A. 16 B. 20 C. 24 D. 2
2、8 二、填空题3.2023海淀区二模据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如以下图，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，那么金字塔的高度BO为_ m4. 如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点不与点A、B重合，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形AMC和CNB，那么当BC=_cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小 三、解答题5. 有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm如图，将直尺的短边DE与直
3、角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移如图，设平移的长度为xcm0x10，直尺和三角形纸板的重叠局部图中阴影局部的面积为Scm21当x=0时如图，S=_；2当0x4时如图，求S关于x的函数关系式；3当4x6时，求S关于x的函数关系式；4直接写出S的最大值6. 问题情境：如图，在ABD与CAE中，BD=AE,DBA=EAC,AB=AC,易证：ABDCAE.不需要证明特例探究：如图,在等边ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.求证：ABDCAE归纳证明：如图，在等边ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AEABD与C
4、AE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由拓展应用：如图，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上假设BD=AE，BAC=50，AEC=32，求BAD的度数7. 如图正三角形ABC的边长为6cm,O的半径为rcm，当圆心O从点A出发，沿着线路ABBCCA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动.假设r=cm,求O首次与BC边相切时，AO的长；在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数；设O在整个移动过程中，在ABC内部，O未经过的局部面积为S，在S0时，求关于r的
5、函数解析式，并写出自变量r的取值范围. 8. 2023德州1问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP2探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由3应用：请利用12获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t秒，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值9. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12 cm，BC=9 cm，DC=13
6、 cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为x cm，PCD的面积为y cm21求AD 的长；2求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？3在线段AB上是否存在点P，使得PCD是直角三角形？假设存在，求出x的值；假设不存在，请说明理由. 10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，A=60，点P从点A出发沿边线ABBC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当P与C重合时停下运动，过点P作AB的垂线PQ交AD或DC于Q.设P运动时间为t秒，直线PQ扫过平行四边形ABCD的面积为S.求S关于t的函数解析式. 答案与解析 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.
7、【解析】如图1所示：当0x1时，过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形，DBC为等边三角形DE=BC=xy=BCDE=x2当x=1时，y=，且抛物线的开口向上如图2所示：1x2时，过点A作AEBC，垂足为Ey=BCAE=1=函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示：2x3时，过点D作DEBC，垂足为Ey=BCDE=x32，函数图象为抛物线的一局部，且抛物线开口向上应选：B2.【答案】B.二、填空题3.【答案】134.4.【答案】4.三、解答题5.【答案与解析】1由题意可知： 当x=0时， ABC是等腰直角三角形， AE=EF=2， 那么阴影局部的面积为：S=22=2； 故答案为：2；2在
8、RtADG中，A=45， DG=AD=x，同理EF=AE=x+2， S梯形DEFG=x+x+22=2x+2 S=2x+2；3当4x6时图1， GD=AD=x，EF=EB=12-x+2=10-x， 那么SADG=AD.DG=x2， SBEF=10-x2， 而SABC=126=36， SBEF=10-x2， S=36-x2-10-x2=-x2+10x-14， S=-x2+10x-14=-x-52+11， 当x=5，4x6时，S最大值=114S最大值=116.【答案与解析】特例探究：证明：ABC是等边三角形，AB=AC，DBA=EAC=60，在ABD与CAE中，ABDCAESAS；归纳证明：ABD与
9、CAE全等理由如下：在等边ABC中，AB=AC，ABC=BAC=60，DBA=EAC=120在ABD与CAE中，ABDCAESAS；拓展应用：点O在AB的垂直平分线上，OA=OB，OBA=BAC=50，EAC=DBC在ABD与CAE中，ABDCAESAS，BDA=AEC=32，BAD=OBA-BDA=187.【答案与解析】1设O首次与BC相切于点D，那么有ODBC 且OD=r= 在直角三角形BDO中， OBD=60， OB=2 AO=AB-OB=6-2=4厘米；2由正三角形的边长为6厘米可得出它的一边上的高为3厘米 当O的半径r=3厘米时，O在移动中与ABC的边共相切三次，即切点个数为3； 当
10、0r3时，O在移动中与ABC的边相切六次，即切点个数为6； 当r3时，O与ABC不能相切，即切点个数为03如图，易知在S0时，O在移动中，在ABC内部为经过的局部为正三角形 记作ABC，这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r 连接AA，并延长AA，分别交BC，BC于E，F两点 那么AFBC，AEBC，且EF=r 又过点A作AGAB于G，那么AG=r GAA=30， AA=2x ABC的高AE=AF-3r=9-3r， BC= AE=23-r ABC的面积S=BC.AE=33-r2 所求的解析式为S=33-r20r38.【答案与解析】解：1如图1，DPC=A=B=90，
11、ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，=，ADBC=APBP；2结论ADBC=APBP仍然成立理由：如图2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADPDPC=A=B=，BPC=ADP，ADPBPC，=，ADBC=APBP；3如图3，过点D作DEAB于点EAD=BD=5，AB=6，AE=BE=3由勾股定理可得DE=4以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=54=1又AD=BD，A=B，DPC=A=B由1、2的经验可知ADBC=APBP，51=t6t，解得：t1=1，t2=5，t的值为1秒或5秒9.【答案与解析】
12、 BC于点E据题意知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE. 在RtDEC中，DEC=90，DE=12，CD=13， EC=5 AD=BE=BC-EC=42假设BP为x，那么AP=12-x. SBPC=BPBC=x. SAPD=APAD=24-2x. SPCD=S梯形ABCD-SBPC-SAPD=78-x-24+2x=-x+54.即 y=-x+54，0x12. 当x=0时，y取得最大值为54 cm2.3假设PCD是直角三角形，BCP90，PCD90分两种情况讨论，如图2.当DPC=90时APD+BPC=90，BPC+PCB=90，APD=PCB.APDBCP.即.解得x=6.APD=BPC=45的情况不存在，不考虑.当P1DC=90时，在 RtP1BC中，P1C2=BP12+BC2=x2+92，在 RtP1AD中，P1D2=P1A2+AD2=(12-x)2+42，P1DC=90，CD2+P1D2=P1C2.即132+(12-x)2+42=x2+92.解得.综上，当x=6或，PCD是直角三角形.10.【答案与解析】当Q点与D点重合时，AQ=AD=6，此时AP=AQ=3=t当P与B点重合时，t=10，当 P点运动到C时，t=16，分三类情况讨论1当0t3时，如图：