1、金台区高二数学选修2-2第一单元质量检测试题参赛试卷推理与证明测试题学校：金台高级中学 命题人：李会琴 检测人：董朝全一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1、 以下表述正确的选项是（ ）. 归纳推理是由局部到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2由，假设ab0且m0，那么与之间大小关系为()A相等 B前者大C后者大 D不确定来源:学科网3、下面使用类比推理正确的选项是 （ ）. A.“假设,那么类推出“假设,那么B.“假设类推出“C.“假设 类推出“ （c0）
2、D.“ 类推出“4、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面，直线平面，那么直线直线的结论显然是错误的，这是因为 （ A ） 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度时，反设正确的选项是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。6、利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ C ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 7、某个命题与正整数n有关
3、，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“（）时，从 “时，左边应增添的式子是（ ）ABCD9、n为正偶数，用数学归纳法证明 时，假设已假设为偶 数）时命题为真，那么还需要用归纳假设再证（ ）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想当n1时，Sn=（ ）ABCD111、下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 ( ) 个个个
4、个12、 ，猜想的表达式为 ( ) A. B. C. D.二、 填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13、一同学在中打出如下假设干个圈:假设将此假设干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 14 。14、 类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，那么三角形三边长之间满足关系：。假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，那么三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .15、从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)16、 21.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点假设
5、用表示这条直线交点的个数，那么= ；当时， （用含n的数学表达式表示）三、解答题：本大题共6题，共74分。17、（12分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求18、（12分） 通过计算可得以下等式： 将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.19、（12分）观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明20、（12分）数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。.21、（12分）ABC的三条边分别为求证
6、：22、（14分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （）求与的关系式； （）猜想：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）金台区高二数学选修2-2第一单元质量检测试题参赛试卷推理与证明测试题参考答案学校：金台高级中学 提供者：李会琴一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的；请将答案直接填入以下表格内
7、.）题号123456789101112答案DBCABCABBBAB二、 填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13、14 14、15、 16、5； 三、解答题：本大题共6题，共74分。17、（12分）（1）；（2）；（3）.18、（12分）解 将以上各式分别相加得：所以： 19、（12分）证明：猜想：20、（12分）解： (1) a1, a2, a3, 猜想 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 21、（12分）证明：设设是上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。由知即.22、（14分）.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）假设每年年初鱼群总量保持不变，那么xn恒等于x1， nNx，从而由（x）式得 因为x10，所以ab. 猜想：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.