1、陕西省长安一中高2023级第二次质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1集合，那么集合 （ ）ABCD2复数 (i是虚数单位的实部是 （ ）ABCD3命题“假设的逆否命题是 （ ）A假设B假设C假设D假设4函数的定义域为 （ ）ABC D5以下命题中，真命题的是（ ）A存在 B任意C存在 D任意2,4,66函数的零点个数是 （ ）A0B1 C2 D37一空间几何体按比例绘制的三视图如下列图（单位：m）那么该几何体的体积（单位：m3）为 （ ）A B C D8等差数列，那么过点，的直线的斜率为 （ ）A B C D9，且，那么以下不等式正确的选项是 （ ）A
2、BCD10定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f（2023）的值为 （ ）A2B1C1D2二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分）输出b开始 结束否是11，分别以3a, 2a,a,为长，宽，高的长方体外表积是 12(3,2)，=(1,2)，()，那么实数_.13点P(x,y)的坐标满足条件，那么的取值范围是 .14右图程序输出结果为_15在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛工程的接待效劳工作，那么每个工程至少有一人参加的安排方法有 三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16（本小题总分值12分）设函数（）求的值域；（）记的内角A、B、C的对边长分别为求a的值。1
3、7（本小题总分值12分）某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下列图的茎叶图表示（）你认为哪位运发动的成绩更稳定？（）如果从甲、乙两位运发动的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率12323371014754232甲乙18(本小题总分值12分) 数列an的前n项和Sn满足 (nNx).()求数列的通项公式,并比较与的大小;()设函数,令,求数列的前n项和Tn.19（本小题总分值12分）PRABCD等腰直角三角形，其中=90，点、分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（）求证：；（）求二面角的余弦值20（本小题总分值13分）函数（
4、为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1（）求直线l的方程及a的值；（）当k0时，试讨论方程的解的个数21（本小题总分值14分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点（）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）题号12345678910答案CADCBBACCB二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分）1188 12 133，1 14 16 15 150三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16解：（） 3分 6分（）
5、由 7分解法一：由余弦定理得 12分解法二：由正弦定理当 9分当 11分故a的值为1或2 12分17解：（）2分4分 5分，从而甲运发动的成绩更稳定6分（）从甲、乙两位运发动的7场得分中各随机抽取一场的得分的根本领件总数为498分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场。 10分从而甲的得分大于乙的得分的概率为 12分18解：（）当时,由得数列是首项公比为的等比数列 4分由得 6分（） 8分12分19（本小题总分值12分）解：（）点分别是、的中点， 2分 又， , 平面 4分
6、平面,PRABCDxyz 6分（）建立如下列图的空间直角坐标系那么（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分设平面的法向量为，那么 10分令，得， 显然，是平面的一个法向量=（） cos= 二面角的余弦值是 12分20解：（）比较和的系数得。 5分（）1（1,0）0（0，1）1+00+0极大值ln2极小值极大值ln2由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得（1）当时有两个解；（2）当时有3个解；（3）当时有4个解（4）当k=ln2时有2个解；（5）当时无解。 13分21解：（I）由由右焦点到直线的距离为得： 解得所以椭圆C的方程为4分（II）设，直线AB的方程为与椭圆联立消去y得, 6分 7分即 ,整理得, 8分所以O到直线AB的距离10分，当且仅当时取“=号。 12分由得，即弦AB的长度的最小值是14分