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2023年g31039不等式证明方法二doc高中数学.docx

1、g3.1039 不等式证明方法(二)一、知识回忆1、反证法:从否认结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,从而肯定原结论的正确;2、放缩法:欲证,可通过适当放大或缩小,借助一个或多个中间量使得(或),常用的放缩方式:舍去或加上一些项; 3、换元法:三角换元、代数换元;4、判别式法二、根本训练:1、实数、不全为零的条件为( )、全不为零 、中至多只有一个为零、只有一个为零 、中至少有一个不为零2、,那么有( ) 3、为,那么的取值范围是。4、设,那么、大小关系为。5、 实数,那么的取值范围是。三、例题分析:例1、x0,y0,求证:例2、函数,求证:例3、(三角换元法)例4、求证: (判别式法)例5、假

2、设a,b,c都是小于1的正数,求证:.(反证法)例6、求证:(放缩法)例7、设二次函数,假设函数的图象与直线和均无公共点。(1) 求证:(2) 求证:对于一切实数恒有四、课堂小结:1、但凡“至少、“唯一或含有否认词的命题适宜用反证法.2、换元法(主要指三角代换法)多用于条件不等式的证明,此法假设运用恰当,可沟通三角与代数的联系,将复杂的代数问题转化成简单的三角问题.3、含有两上字母的不等式,假设可化成一边为零,而另一边是关于某字母的二次式时,这时可考虑判别式法,并注意根的取值范围和题目的限制条件.4、有些不等式假设恰当地运用放缩法可以很快得证,放缩时要看准目标,做到有的放矢,注意放缩适度. 五

3、、同步练习g3.1039 不等式证明方法(二) 1、假设且,那么的取值范围是( ) 2、,那么以下各式中成立的是( ) 3、设,yR,且x+y=4,那么的最大值为( )A) 2- B)2+2 C) -2 D) 4、假设f(n)= -n,g(n)=n-,(n)= ,那么f(n),g(n),(n)的大小顺序为_.5、设a,b是两个实数,给出以下条件:a+b1; a+b=2;a+b2;a+b2;ab1,其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1的条件是_.6、a、b、cR-,ab,求证:7、abc,求证:(提示:换元法,令ab=mR,bc=nR)8、假设,求证:9、,求证:中至少有一个不少于。10、是整数且,试证明:(1);(2).答案:DCB 4、g(n)(n) f(n) 5、

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