1、带电粒子在复合场中的运动一、选择题(本题共5小题，其中13题为单选，45题为多选)1(2023年湖南省模拟)如图所示，在水平连线MN和PQ间有竖直向上的匀强电场，在MN上方有水平向里的匀强磁场。两个质量和带电量均相等的带正电的粒子A、B，分别以水平初速度v0、2v0从PQ连线上O点先后进入电场，带电粒子A、B第一次在磁场中的运动时间分别为tA和tB，前两次穿越连线MN时两点间的距离分别为dA和dB，粒子重力不计，则(A)AtA一定小于tB，dA一定等于dBBtA一定小于tB，dA可能小于dBCtA可能等于tB，dA一定等于dBDtA可能等于tB，dA可能小于dB解析粒子在电场中运动只受电场力作
2、用，故加速度相等，那么，粒子第一次穿过MN时的竖直分速度vy相同，水平速度不变，分别为v0和2v0；粒子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力为向心力，故有：Bqvm，所以，轨道半径R，运动周期T，那么，根据圆周运动规律可得：粒子转过的圆心角为3602arctan，故粒子A转过的圆心角比粒子B小，又有周期相等，故tAtB；前两次穿越连线MN时两点间的距离为2Rsin(arctan)2R，故dAdB，A正确，B、C、D错误。2(2023年江苏省南京市模拟)磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，可在相距为d，面积为
3、S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两板间均匀分布，电阻率为。忽略边缘效应，下列判断正确的是(C)A上板为正极，a、b两端电压UBdvB上板为负极，a、b两端电压UC上板为正极，a、b两端电压UD上板为负极，a、b两端电压U解析稳定时电源的电动势为：EBdv，则流过R的电流为：I而r，解得a、b两端电压U；根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力向下，因此上极板为电源的正极，即a板为电源的正极，故C正确。3. (2023年丰台区一模)如图所示，地面附近某真空环境中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场
4、方向垂直纸面向里，一个带正电的油滴，沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动，由此可以判断(A) A匀强电场方向一定是水平向左B油滴沿直线一定做匀加速运动C油滴可能是从N点运动到M点D油滴一定是从N点运动到M点解析粒子的受力如图所示的情况，即电场力只能水平向左，粒子才能沿直线运动，故A正确；油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，根据物体做直线运动条件可知，粒子所受洛伦兹力亦为恒力据FqvB可知，粒子必定做匀速直运动，故B错误；粒子受到的洛仑磁力的方向为垂直MN向上，又因为粒子带正电，再结合左手定则，可知油滴一定是从M点运动到N点，故C、D错误。4(2023年湖南模
5、拟)如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O，半径为R；直线段AC，HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若PCL，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则(AD) A小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动B小球在轨道内受到
6、的摩擦力可能大于mgC经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是mglD小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mgqB 解析小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为Fmg不变，故根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，当摩擦力等于两个力的合力时，做匀速运动，故A正确；当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，则为mg，不可能大于mg，故B错误；根据动能定理，可知
7、，取从静止开始到最终速度为零，则摩擦力做功与重力及电场力做功之和为零，则摩擦力总功为mgL，故C错误；对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：NmgBqvm；由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30mv2；解得N2mgqB，即当小球由C向D运动时，则对轨道的弹力为2mgqB，故D正确。5(2023年湖北省宜昌市模拟)如图所示直角坐标系xOy，P(a，b)为第四象限内的一点，一质量为m、电量为q的负电荷(电荷重力不计)从原点O以初速度v0沿y轴正方向射入。第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；第二次保持y0区域磁场不变，而将y0区域磁场
8、不变，而将yt2，即第二次所用时间一定短些，故C正确；电荷通过P点时的速度，第一次与x轴负方向的夹角为，则有tan；第二次与x轴负方向的夹角，则有tan，所以有tantan，电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些，故D错误；故选AC。二、计算题(本题共3小题，需写出完整的解题步骤)6如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L0.08 m，板间距足够大，两板的右侧有水平宽度l0.06 m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场。一个比荷为5107 C/kg的带负电粒子以速度v08105 m/s从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，若从该粒子进入偏转电场时开始计时，板间场强恰好按图
9、乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场并最终垂直磁场右边界射出。不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中运动的速率v；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R和磁场的磁感应强度B。答案(1)v1106 m/s(2)0.1 m；0.2 T解析(1)根据题意，电子在偏转电场中的运动时间：t10108 s对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电场的一个周期。在第一个t5108 s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速直线运动，有：qEmav1at在第二个t5108 s时间内，电子做匀速直线运动，带电粒子进入磁场时的速度为：v联解得：v1106 m/s(2)做出电子在磁场中的轨迹如图所示
10、：设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系有：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvBm联解得：R0.1 mB0.2 T7(2023年河北省保定市模拟)如图所示，在xOy坐标系的第象限内，等腰直角三角形aOb区域内，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，第四象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，电场强度大小为E，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在y轴上的A点由静止释放，结果粒子经电场加速进入磁场，粒子第一次在磁场中偏转时恰好不能从ab边射出磁场，不计粒子的重力，Oa边的长为d，求：(1)粒子在开始释放时A点的坐标；(2)若改变粒子在y轴上的位置，使粒子由
11、静止释放后最后均能垂直于ab边射出磁场，求粒子在y轴上开始释放的位置对应的y坐标值满足的条件及粒子从开始释放到从ab边射出磁场所用的时间。答案(1)(0，)(2)y(n0,1,2)t(n)(n0,1,2)解析(1)设粒子在磁场中偏转的轨道半径为R1，由几何关系得RRd求得R(1)d由牛顿第二定律得qv0Bm设粒子开始时在y轴上的坐标为(0，y0)qEy0mv求得y0因此粒子开始时在y轴上的坐标为(0，)(2)要使粒子能垂直ab边射出磁场，则粒子在磁场中运动的半径满足d(2n1)R(n0,1,2，)由牛顿第二定律得qvBm设粒子开始时在y轴上的坐标为(0，y)qEymv2求得y(n0,1,2，)
12、因此粒子开始释放的位置对应的y轴的坐标值为y(n0,1,2，)粒子在电场中加速的加速度a粒子在电场中运动的时间t1(2n1)(n0,1,2，)求得t1粒子在磁场中做圆周运动的周期T因此粒子在磁场中运动的时间t2n(n0,1,2，)求得t2(n)(n0,1,2，)运动的总时间tt1t2(n)(n0,1,2，)8(2023年河北省衡水市一检)空间三维直角坐标系Oxyz如图所示(重力沿y轴负方向)，同时存在与xOy平面平行的匀强电场和匀强磁场，它们的方向与x轴正方向的夹角均为53。(已知重力加速度为g，sin530.8，cos530.6)(1)若一电荷量为q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速
13、度v0做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小；(2)若一电荷量为q0、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P(0，h,0)时，调整电场使其方向沿x轴负方向、大小为E0。适当调整磁场，则能使带电质点通过坐标Q(h,0,0.5h)点，问通过Q点时其速度大小；(3)若一电荷量为q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P(0,0.6h,0)时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方向，带电质点做匀速圆周运动能经过x轴上的某点M，问电场强度E和磁感应强度B的大小满足什么条件？并求出带电质点经过x轴M点的时间。答案(1)BE (2) vQv(3)tnT(n)(n1,2,3)解析(1)在xOy平面内质点受力如图所示，电场力F1方向与洛伦兹力F2方向垂直， 根据物体的平衡条件有：qEmgsin53qv0Bmgcos53EB(2)洛伦兹力不做功所以，由P点到Q点，根据动能定理： mvmvmghqE0hvQ (3)当电场力和重力平衡时，带电质点只受洛伦兹力作用，在v0方向和F2Bqv0方向所在直线决定平面内做匀速圆周运动，如图所示。 EqmgE方向竖直向下要使带电质点经过x轴，圆周的直径2r h根据Bqv0mB 带电质点的运动周期为T