1、动量和能量观点的应用一、选择题(本题共8小题，其中15题为单选，68题为多选)1(2023年山东省烟台市模拟)如图所示，光滑细杆BC和AC构成直角三角形ABC，其中AC杆竖直，BC杆和AC杆间的夹角37，两根细杆上分别套有可视为质点的小球P、Q质量之比为12。现将P、Q两个小球分别从杆AC和BC的顶点由静止释放，不计空气阻力，sin370.6。则P、Q两个小球由静止释放后到运动至C点的过程中，下列说法正确的是(C)A 重力的冲量之比为11B 重力的冲量之比为56C 合力的冲量之比为58D 合力的冲量之比为52解析设AC为5l，BC为4l，P球沿AC杆做自由落体运动，设下落的时间tp,5lgt，
2、Q球沿BC杆做匀加速运动，加速度为agcos370.8g，设下落的时间为tQ,4lat，由以上方程可得：。由冲量的定义IFt可得两球的重力的冲量比为：，故A、B都错误；由速度公式vat可得，两球的速度比：；由动量定理I合Pmv可知，两球的合力的冲量比：。故C正确，D错误。2(2023年武汉名校模拟)如图所示，甲、乙两个同学各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶做抛球游戏。两辆小车速度均为v04 m/s。已知甲车上有质量m1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M150 kg，乙和他的车总质量为M230 kg。为了保证两车不相撞，甲不断地将小球一个一个地以相对地面16 m/s的水平
3、速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，则此时(C)A两车的共同速度的大小为2 m/s，甲总共抛出小球5个B两车的共同速度的大小为2 m/s，甲总共抛出小球10个C两车的共同速度的大小为1 m/s，甲总共抛出小球10个D两车的共同速度的大小为1 m/s，甲总共抛出小球5个解析 以甲、乙两同学及两车组成的系统为研究对象，甲、乙两同学及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，则M1v0M2v0(M1M2)v，得vv04 m/s1 m/s，这一过程中乙和他的车的动量变p30
4、430(1)kgm/s150 kgm/s，每一个小球被乙接住后，到最终的动量变化为p1(16111) kgm/s15 kgm/s，故小球个数为N10(个)，选项C正确。 3.(2023年山东省青岛市模拟)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为(A)A 0.25 NB 0.5 NC 1.5 N D 2.5 N解析由于是估算压强
5、，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在t时间内有质量为m的雨水的速度由v10 m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：Ft0(mv)mv。得：F；设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在t时间内水面上升h，则有：mpSh；FSv，压强为：v1103100.25 N/m2，故A正确，B、C、D错误；故选A。4(2023年陕西省榆林市模拟)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA4.0 kg和m3.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t0时以一定速度向右运动在t4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物
6、块C的vt图象如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4 s到12 s的时间内对B的冲量I的大小(C)A 9 Ns B 18 NsC 36 Ns D 72 Ns解析由图知，C与A碰前速度为：v19 m/s，碰后速度为：v23 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mCv1(mAmC)v2, 12 s末A和C的速度为：v33 m/s,4 s到12 s，墙对B的冲量为：I(mAmC)v3(mAmC)v2，代入数据解得：I36 Ns，方向向左；故墙壁对物块B的弹力在4 s到12 s的时间内对B的冲量I的大小为36 Ns，故C正确，A、B、D错误。5(2023年山东省烟台
7、市模拟)如图所示，光滑的水平桌面上有一个内壁光滑的直线槽子，质量相等的A、B两球之间由一根长为L且不可伸长的轻绳相连，A球始终在槽内，其直径略小于槽的直径，B球放在水平桌面上。开始时刻A、B两球的位置连线垂直于槽，相距，给B球一个平行于槽的速度v0，关于两球以后的运动，下列说法正确的是(A)A绳子拉直前后，A、B两球组成的系统在平行于槽的方向动量守恒B绳子拉直后，A、B两球将以相同的速度平行于槽的方向运动C绳子拉直的瞬间，B球的机械能的减少量等于A球机械能的增加量D绳子拉直的瞬间，B球的机械能的减少量小于A球机械能的增加量解析在拉直前，A和B作为一个系统，在平行于槽的方向不受力，所以A、B两球
8、组成的系统在平行于槽的方向动量守恒，故A正确；绳子拉直后，B球要以A为圆心，L长为半径做圆周运动，运动的方向不能平行于直线槽子，故B错误；绳子拉直的瞬间，系统的机械能要损失，所以B球的机械能的减少量大于A球机械能的增加量，故D错误。6(2023年江西临川模拟)一根不可伸长的轻绳一端固定在水平杆上的A点，另一端连接在套在光滑竖直杆的轻环B上，如图所示。轻绳绕过悬挂重物的轻滑轮C(不计轻绳与滑轮间的摩擦)，重物质量为m，用竖直向上的力F拉住轻环B让其缓慢向上移动h，经过时间为t，在时间t内(ABD)A轻绳拉力对滑轮C的冲量大小为mgtB轻绳拉力对滑轮C做的功为FhC竖直杆对轻环作用力的冲量为0D水
9、平杆对轻绳作用力的冲量不为0解析轻绳对滑轮C拉力的合力等于重物重力mg，则在时间t内拉力对滑轮C的冲量大小为mgt，选项A正确；轻绳拉力做的功等于作用于B的竖直力F做的功，而A、B间水平距离不变，即AC与水平方向夹角不变，力F为恒力，故力F做的功为Fh，选项B正确；竖直杆对轻环及水平杆对轻绳的作用力不为0，因此在时间t内其作用力的冲量不为0，故选项C错误，D正确。7(2023年广西钦州市模拟)质量为m的某质点在恒力F1作用下从A点由静止出发，当其速度为vm时立即将F1改为相反方向的恒力F2，质点总共经历时间t运动至B点刚好停下。若该质点以速度v匀速通过A、B两点时，其经历的时间也为t，则(AC
10、)A无论F1、F2为何值，vm均为2vB随着F1、F2的取值不同，vm可能大于2vCF1、F2的冲量一定大小相等、方向相反DF1、F2的冲量一定大小相等、方向相同解析在恒力F1和F2作用下运动时，有sABt1t2(t1t2)t，匀速运动时，有SABvt，联立解得：vm2v，故A正确，B错误；对恒力F1和F2的冲量，有：I1F1t1mvm0，I2F2t20mvm，故冲量大小相等，方向相反，故C正确，D错误。8(2023年安徽省六安市模拟)如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA6 kg，mB2 kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙壁，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该
11、力对物体B做功W25 J，使A、B间弹簧被压缩，在系统静止时，突然撤去向左推力解除压缩，则 (BCD)A解除压缩后，两物体和弹簧组成系统动量守恒B解除压缩后，两物体和弹簧组成系统机械能守恒C从撤去外力至A与墙面刚分离，A对弹簧的冲量I10 Ns，方向水平向右DA与墙面分离后至首次弹簧恢复原长时，两物体速率均是2.5 m/s解析解除压缩后，弹簧在恢复原长的过程中，墙壁对A物体还有弹力的作用，故解除压缩后到弹簧恢复原长前，两物体和弹簧组成系统动量不守恒，恢复原长后，AB一起向右运动，系统的合外力为零，动量守恒，故A错误；解除压缩后，两物体和弹簧组成系统只有动能和弹性势能的相互转化，故机械能守恒，故
12、B正确；压缩弹簧时，外力做的功全转化为弹性势能，撤去外力，弹簧恢复原长，弹性势能全转化为B的动能，设此时B的速度为v0，则：WEpmBv ，得v05 m/s，此过程墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，也等于弹簧对B的冲量大小，由动量定理得：ImBv010 Ns，故C正确；当弹簧恢复原长时，A的速度最小，则：vAmin0，A、B都运动后，B减速，A加速，当A、B速度相等时弹簧拉伸最长，此后，B继续减速，A继续加速，当弹簧再次恢复原长时，以向右为正，由系统动量守恒、机械能守恒有：mBv0mAvAmBvB，mBvmAvmBv，得vA2.5 m/s，vB2.5 m/s，故D正确。二、计算题(本题
13、共2小题，需写出完整的解题步骤)9(2023年潍坊一模)如图，是某科技小组制作的嫦娥四号模拟装置示意图，用来演示嫦娥四号空中悬停和着陆后的分离过程，它由着陆器和巡视器两部分组成，其中着陆器内部有喷气发动机，底部有喷气孔，在连接巡视器的一侧有弹射器。演示过程：先让发动机竖直向下喷气，使整个装置竖直上升至某个位置处于悬停状态，然后让装置慢慢下落到水平面上，再启动弹射器使着陆器和巡视器瞬间分离，向相反方向做减速直线运动。若两者均停止运动时相距为L，着陆器(含弹射器)和巡视器的质量分别为M和m，与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，发动机喷气体口截面积为S，喷出气体的密度为；不计喷出气体对整体质量
14、的影响。求：(1)装置悬停时喷出气体的速度；(2)弹射器给着陆器和巡视器提供的动能之和。答案(1)(2)MmgL解析(1)悬停时气体对模拟装置的作用力为FF(Mm)g，取t时间内喷出的气体为研究对象，由动量定理：Ft(Svt)v解得：v (2)弹射过程水平方向动量守恒：mv1Mv20着陆器和巡视器减速运动的距离分别为L1和L2，由动能定理： mgL10mvMgL20MvL1L2L弹射器提供的总动能Ek mvMv由以上各式可得：EkMmgL 10(2023年湖北黄冈市调研)如图所示，可视为质点的滑块A、B静止在光滑水平地面上，A、B滑块的质量分别为mA1 kg，mB3 kg。在水平地面左侧有倾角
15、30的粗糙传送带以v6 m/s的速率顺时针匀速转动。传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接A、B两滑块间夹着质量可忽略的炸药，现点燃炸药爆炸瞬间，滑块A以6 m/s水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为，传送带与水平面足够长，重力加速度g取10 m/s2。(1)求滑块A沿传送带上滑的最大距离；(2)若滑块A滑下后与滑块B相碰并粘住，求A、B碰撞过程中损失的能量E；(3)求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q。答案(1)1.8 m(2)6 J(3)36 J解析(1)设爆炸后A、B的速度分别为vA、vB，爆炸过程，对A和B组成的系统由动量守恒有：mAvAmBvB0解得：vB2 m/s水平地面光滑，滑块A沿传送带向上运动，对A