1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数为纯虚数，则( )AiB2iC2iDi2若满足约束条件则的最大值为（ ）A10B8C5D33设函数，则使得成立的的
2、取值范围是（ ）ABCD4如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD85已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）ABCD6已知集合，则集合（ ）ABCD7设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件8 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,4C6, D4, 9设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD10设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A1B-1C0D211若复数满足，则( )ABCD12已知抛物
3、线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（ ）AB2CD3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_14一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_15设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则_16在矩形中，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.18（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，成等比数列，求的值20（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）求曲线
5、上的点到直线距离的最小值和最大值.21（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1：新农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二
6、甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次（）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？（）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望22（10分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共
7、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.【题目详解】为纯虚数，解得. .故选：.【答案点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.2、D【答案解析】画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【题目详解】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.故选:D.【答案点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为 的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.
8、注意画可行域时,边界线的虚实问题.3、B【答案解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.【题目详解】由题意知：定义域为，为偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为.故选：.【答案点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.4、A【答案解析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积【题目详解】由三
9、视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，直观图如图所示，故选：A【答案点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键5、A【答案解析】首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.【题目详解】当时，.当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以令，得，因为，所以函数的零点所在区间为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6、D【答案解析】弄
10、清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.【题目详解】因，所以，故，又， ，则，故集合.故选：D.【答案点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.7、D【答案解析】结合纯虚数的概念，可得，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.【题目详解】若复数为纯虚数，则，所以，若，不妨设，此时复数，不是纯虚数，所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选：D【答案点睛】本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.8、D【答案解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函
11、数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选D9、B【答案解析】设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.【题目详解】设双曲线的渐近线方程为，代入抛物线方程得，依题意，椭圆的焦距，双曲线的标准方程为.故选:B.【答案点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.10、A【答案解析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值.【题目详解】复数，由复数乘法运算化简可得，所以由复数定义可知，解得，故选：A.【答案点睛】本题考
12、查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.11、C【答案解析】化简得到，再计算复数模得到答案.【题目详解】，故，故，.故选：.【答案点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力.12、B【答案解析】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.【题目详解】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由抛物线解析式知：，准线方程为.，由抛物线定义知：，.由抛物线性质得：，解得：，.故选：.【答案点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.二、填空题：本题共4小题，每小题
13、5分，共20分。13、【答案解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【题目详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为故答案为：【答案点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题14、【答案解析】利用相互独立事件概率的乘法公式即可求解.【题目详解】第1次传播，谣言一定不会回到最初的人；从第2次传播开始，每1次谣言传播，第一个制造谣言的人被选中的概率都是，没有被选中的概率是次传播是相互独立的，故为故答案为：【答案点睛】本题考查了相互独立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，属于基础题.15、【答案解析】利用行列式定义，得到与的关系，
14、赋值，即可求出结果。【题目详解】由，令，得，解得。【答案点睛】本题主要考查行列式定义的应用。16、.【答案解析】计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解.【题目详解】由题意可知，所以可得面，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，即，设三棱锥外接球的半径，因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则，所以外接球的表面积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【答案解析】（1）由进行变换，得到，两边开方并化简，证得不等式成立.（2）将化为，然后利用基本不等式，证得不等式成立.【题目详解】（1），两边加上得